Question

P為四棱錐S-ABCD的面SBC內(nèi)一點，若動點P到平面abc的距離與到點S的距離相等，則動點P的軌跡是面SBC內(nèi)（ ）
A．線段或圓的一部分
B．雙曲線或橢圓的一部分
C．雙曲線或拋物線的一部分
D．拋物線或橢圓的一部分

Answer 1

【答案】分析：由題設條件將點P到平面ABC距離與到點S的距離相等轉(zhuǎn)化成在面VBC中點P到S的距離與到定直線BC的距離比是一個常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀．
解答：解：∵四棱錐S-ABCD∴面SBC不垂直面ABC，過P作PD⊥面ABC于D，過D作DH⊥BC于H，連接PH，
可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD為二面角S-BC-A的平面角令其為θ
則Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ為S-BC-A的二面角）．
又點P到平面ABC距離與到點S的距離相等，即|PS|=|PD|
∴|PS|：|PH|=sinθ≤1，即在平面SBC中，點P到定點S的距離與定直線BC的距離之比是一個常數(shù)sinθ，
面SBC不垂直面ABC，所以θ是銳角，故常數(shù)sinθ≤1
故由橢圓定義知P點軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分．
故選D．
點評：考查二面角平面角、橢圓的定義，問題的轉(zhuǎn)化以及圓錐曲線的第二定義，第二定義在現(xiàn)在的人教A版中已經(jīng)不做為內(nèi)容出現(xiàn)，所以本題考查第二定義就有些學生來說會出現(xiàn)知識上的缺陷，答題者要根據(jù)自己所用的教材版本來選擇是否做這個題．