Question

已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（　　）

A．90°

B．45°

C．60°

D．30°

Answer 1

分析：設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE，由三角形中位線定理可得GF∥AB，GE∥CD，則∠GFE即為EF與CD所成的角，結(jié)合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函數(shù)即可得到答案．

解答：解：設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE，
則GF，GE分別為△ABD，△ACD的中線．
∴GF∥AB，且GF=

1

2

AB=1，GE∥CD，且GE=

1

2

CD=2，
則EF與CD所成角的度數(shù)等于EF與GE所成角的度數(shù)
又EF⊥AB，GF∥AB，
∴EF⊥GF
則△GEF為直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°
∴在直角△GEF中，sin∠GEF=

1

2

∴∠GEF=30°．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中利用三角形中位線定理，得到GF∥AB，GE∥CD，進(jìn)而得到∠GFE即為EF與CD所成的角，是解答本題的關(guān)鍵