Question

已知在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角的度數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：設G為AD的中點，連接GF，GE，由三角形中位線定理可得GF∥AB，GE∥CD，則∠GFE即為EF與CD所成的角，結合AB=2，CD=4，EF⊥AB，解△GEF，即可得到答案．

解答：解：設G為AD的中點，連接GF，GE，
則GF，GE分別為三角形ABD，三角形ACD的中線．
則GF∥AB，且GF=

1

2

AB=1，GE∥CD，且GE=

1

2

CD=2，
則EF與CD所成角的度數(shù)等于EF與GE所成角的度數(shù)
又EF⊥AB，GF∥AB，
∴EF⊥GF
則△GEF為直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°
則在直角△GEF中，sin∠GEF=

1

2

∴∠GEF=30°．
故答案為：30°

點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中利用三角形中位線定理，得到GF∥AB，GE∥CD，進而得到∠GFE即為EF與CD所成的角，是解答本題的關鍵．