已函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，在
上
.
（1）求函數(shù)的解析式；并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明)；
（2）解不等式
．
（1）
，
是
上增函數(shù)；（2）不等式的解集為
.
解析試題分析：（1）這是由函數(shù)的對稱性求函數(shù)的解析式問題，先設(shè)
，進而得到
，根據(jù)奇函數(shù)的定義即可得出
，從而可寫出函數(shù)的解析式，對于函數(shù)的單調(diào)性則根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及奇函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可；（2）先根據(jù)奇函數(shù)的定義進行化簡不等式，轉(zhuǎn)化為
，進而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域，列出不等式組
，從中求解該不等式組即可.
試題解析：（1）設(shè)，則
又是奇函數(shù)，所以
， 3分
當(dāng)
時，
、
單調(diào)遞增，所以
單調(diào)遞增且
，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知在
也單調(diào)遞增且
所以是上的增函數(shù)
（2）
是上增函數(shù)，由已知得
等價于
不等式的解集為.
考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.分段函數(shù)的解析式求法；3.基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)；4.函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
且
），
.
（1）若
在定義域上有極值，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，若對
，總
，使得
，求實數(shù)
的取值范圍；（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）
（3）對
，且
，證明： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600無后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費（不計息）．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需要各種開支2 000元．
（1）當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；
（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
函數(shù)
.
（1）若
在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）若
，若函數(shù)
在 [1，3]上恰有兩個不同零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對于定義域為
的函數(shù)
，若同時滿足：
①
在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
②存在區(qū)間[
]
，使在
上的值域為；
那么把函數(shù)（
）叫做閉函數(shù)．
(1) 求閉函數(shù)
符合條件②的區(qū)間；
(2) 若
是閉函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是
上的奇函數(shù)，且當(dāng)
時，
.
(1)求的表達式；
(2)畫出的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知定義域為
的函數(shù)
同時滿足以下三個條件：
（1） 對任意的
，總有
；（2）
；（3） 若
，
，且
，則有
成立，則稱為“友誼函數(shù)”，請解答下列各題：
（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求
的值；
（2）函數(shù)
在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.
（3）已知為“友誼函數(shù)”，假定存在
，使得
且
， 求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知函數(shù)
的定義域和值域都是
（其圖像如下圖所示），
函數(shù)
．定義：當(dāng)
且
時，稱
是方程
的一個實數(shù)根．則方程的所有不同實數(shù)根的個數(shù)是
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[
，1]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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