Question

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于．

（1）求證：是的中點(diǎn)；
（2）求線段的長(zhǎng)．

Answer 1

(1)證明見解析（2）

解析試題分析：（1）證明：連結(jié)，則,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/18/6/1btuo2.png" style="vertical-align:middle;" />是的切線，且是圓的弦，
所以，即，
故，所以;                         ---5分
（2）連結(jié)，則由，得,
所以．                                                     ---10分
考點(diǎn)：本小題主要考查三角形全等及相似的證明和應(yīng)用，考查了邏輯推理能力.
點(diǎn)評(píng)：這部分知識(shí)涉及到初中平面幾何的知識(shí)，要注意靈活應(yīng)用.