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        1. 已知a為實(shí)數(shù),p:點(diǎn)M(1,1)在圓(x+a)2+(y-a)2=4的內(nèi)部; q:?x∈R,都有x2+ax+1≥0.
          (1)若p為真命題,求a的取值范圍;
          (2)若q為假命題,求a的取值范圍;
          (3)若“p且q”為假命題,且“p或q”為真命題,求a的取值范圍.
          分析:對(duì)于命題p為真,要利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;對(duì)于命題q為真,要利用一元二次函數(shù)圖象的特點(diǎn),最后利用復(fù)合命題真假解決.
          解答:解:(1)∵p:點(diǎn)M(1,1)在圓(x+a)2+(y-a)2=4的內(nèi)部
          ∴(1+a)2+(1-a)2<4,解得-1<a<1,
          故p為真命題時(shí)a的取值范圍為(-1,1).                       
          (2)∵q:?x∈R,都有x2+ax+1≥0
          ∴若q為真命題,則△=a2-4≤0,解得-2≤a≤2,
          故q為假命題時(shí)a的取值范圍(-∞,-2)∪(2,+∞).               
          (3)∵“p且q”為假命題,且“p或q”為真命題
          ∴p與q一真一假,從而
          ①當(dāng)p真q假時(shí)有
          -1<a<1
          a<-2或a>2
          ,無解;
          ②當(dāng)p假q真時(shí)有
          a≤-1或a≥1
          -2≤a≤2
          ,解得-2≤a≤-1或1≤a≤2.   
          ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2,-1]∪[1,2].
          點(diǎn)評(píng):此題考查復(fù)合命題真假,此外考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判別,一元二次函數(shù)等問題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          本題有(I)、(II)、(III)三個(gè)選作題,每題7分,請(qǐng)考生任選兩題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分,作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將所選題號(hào)填入括號(hào)中.
          (1)選修4-2:矩陣與變換
          已知a∈R,矩陣P=
          02
          -10
          ,Q=
          01
          a0
          ,若矩陣PQ對(duì)應(yīng)的變換把直線l1:x-y+4=0變?yōu)橹本l2:x+y+4=0,求實(shí)數(shù)a的值.
          (2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在極坐標(biāo)系中,求圓C:ρ=2上的點(diǎn)P到直線l:ρ(cosθ+
          3
          sinθ)=6
          的距離的最小值.
          (3)選修4-5:不等式選講
          已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+4y2=a(a>0),且x+y的最大值為5,求實(shí)數(shù)a的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•桂林模擬)已知A、B、P是直線l上三個(gè)相異的點(diǎn),平面內(nèi)的點(diǎn)O∉l,若正實(shí)數(shù)x、y滿足4
          OP
          =2x
          OA
          +y
          OB
          ,則
          1
          x
          +
          1
          y
          的最小值為
          3
          4
          +
          2
          2
          3
          4
          +
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,4),B(3,6),且圓心C在直線4x-3y=0上.
          (1)求圓C的方程;
          (2)已知直線l:y=x+m(m為正實(shí)數(shù)),若直線l截圓C所得的弦長為
          14
          ,求實(shí)數(shù)m的值.
          (3)已知點(diǎn)M(-4,0),N(4,0),且P為圓C上一動(dòng)點(diǎn),求|PM|2+|PN|2的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣西桂林等四市高三(下)第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

          已知A、B、P是直線l上三個(gè)相異的點(diǎn),平面內(nèi)的點(diǎn)O∉l,若正實(shí)數(shù)x、y滿足,則的最小值為   

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