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        1. (2012•桂林模擬)已知A、B、P是直線l上三個相異的點,平面內(nèi)的點O∉l,若正實數(shù)x、y滿足4
          OP
          =2x
          OA
          +y
          OB
          ,則
          1
          x
          +
          1
          y
          的最小值為
          3
          4
          +
          2
          2
          3
          4
          +
          2
          2
          分析:由題意可得,
          1
          2
          x+
          1
          4
          y=1
          ,而
          1
          x
          +
          1
          y
          =(
          1
          x
          +
          1
          y
          )(
          1
          2
          x+
          1
          4
          y
          ),展開利用基本不等式即可求解
          解答:解:A、B、P是直線l上三個點,且4
          OP
          =2x
          OA
          +y
          OB

          OP
          =
          1
          2
          x
          OA
          +
          1
          4
          y
          OB

          1
          2
          x+
          1
          4
          y=1

          1
          x
          +
          1
          y
          =(
          1
          x
          +
          1
          y
          )(
          1
          2
          x+
          1
          4
          y

          =
          3
          4
          +
          y
          4x
          +
          x
          2y
          3
          4
          +2
          y
          4x
          x
          2y
          =
          3
          4
          +
          2
          2

          當(dāng)且僅當(dāng)
          y
          4x
          =
          x
          2y
          即y=
          2
          x

          此時x=4-2
          2
          ,y=4
          2
          -4時取等號
          故答案為:
          3
          4
          +
          2
          2
          點評:本題主要考查了向量的共線定理的應(yīng)用,基本不等式求解最值的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是
          1
          2
          x+
          1
          4
          y=1
          練習(xí)冊系列答案
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          (2012•桂林模擬)等比數(shù)列{an}中,若a3=-9,a7=-1,則a5的值為( 。

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          π
          6
          π
          6

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          (2012•桂林模擬)已知數(shù)列{an}是正項數(shù)列,其首項a1=3,前n項和為Sn,4Sn=
          a
          2
          n
          +2an+4(n≥2)

          (1)求數(shù)列{an}的第二項a2及通項公式;
          (2)設(shè)bn=
          1
          Sn
          ,記數(shù)列{bn}的前n項和為Kn,求證:Kn
          17
          21

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