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        1. 已知a,b,c為正數(shù),關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.則方程(a+1)x2+(b+2)x+c+1=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是( )
          A.0或1
          B.1或2
          C.0或2
          D.不確定
          【答案】分析:先根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)根確定出△=b2-4ac=0,再求方程(a+1)x2+(b+2)x+c+1=0的根的判別式,并將△=b2-4ac=0代入其中進(jìn)行化簡(jiǎn),然后根據(jù)它與0的大小來判斷該方程的根的情況.
          解答:解:∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,
          ∴△=b2-4ac=0,ac=
          即a+c≥b 或a+c≤-b(舍)
          則方程(a+1)x2+(b+2)x+c+1=0的根的判別式為:
          △=(b+2)2-4(a+1)(c+1)=b2+4b-4ac-4a-4c=4b-4(a+c)=4b-4(a+c)=4[b-(a+c)]≤0,
          ∴方程(a+1)x2+(b+2)x+c+1=0的根的個(gè)數(shù)為0或1個(gè);
          故選A.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程的根的判別式.一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
          (1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
          (2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
          (3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a,b,c為正數(shù),關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.則方程(a+1)x2+(b+2)x+c+1=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是( 。
          A、0或1B、1或2C、0或2D、不確定

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a,b,c為正數(shù),則(
          a
          b
          +
          b
          c
          +
          c
          a
          )(
          b
          a
          +
          c
          b
          +
          a
          c
          )有(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a,b,c為正數(shù),且兩兩不等,求證:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a、b、c為正數(shù),n是正整數(shù),且f(n)=lg
          an+bn+cn3
          ,求證:2f(n)≤f(2n).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•徐州模擬)[選修4-5:不等式選講]
          已知a,b,c為正數(shù),且滿足acos2θ+bsin2θ<c,求證:
          a
          cos2θ+
          b
          sin2θ<
          c

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