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          已知a、b、c為正數(shù)，n是正整數(shù)，且f(n)=lg
          an+bn+cn3
          ，求證：2f（n）≤f（2n）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由基本不等式的推論a2+b2≥2ab，可得（an+bn+cn）2=a2n+b2n+c2n+2an•bn+2an•cn+2bn•cn≤3（a2n+b2n+c2n），進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及f(n)=lg
          an+bn+cn
          3
          ，可證得結(jié)論．
          解答：證明：∵a2+b2≥2ab
          ∴（an+bn+cn）2
          =a2n+b2n+c2n+2an•bn+2an•cn+2bn•cn
          ≤3（a2n+b2n+c2n）
          ∴l(xiāng)g（an+bn+cn）2≤lg[3（a2n+b2n+c2n）]
          ∴l(xiāng)g（an+bn+cn）2≤lg（a2n+b2n+c2n）+lg3
          ∴2lg（an+bn+cn）≤lg（a2n+b2n+c2n）+lg3
          ∴2[lg（an+bn+cn）-lg3]≤lg（a2n+b2n+c2n）-lg3
          ∴2f（n）≤f（2n）
          點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)基本不等式的推論得到（an+bn+cn）2=a2n+b2n+c2n+2an•bn+2an•cn+2bn•cn≤3（a2n+b2n+c2n），是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c為正數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．則方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（　�。�
          
                
          A、0或1B、1或2C、0或2D、不確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c為正數(shù)，則（
          a
          b
          +
          b
          c
          +
          c
          a
          ）（
          b
          a
          +
          c
          b
          +
          a
          c
          ）有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c為正數(shù)，且兩兩不等，求證：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•徐州模擬）[選修4-5：不等式選講]
          已知a，b，c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c，求證：
          		a
          cos2θ+
          		b
          sin2θ＜
          		c
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案