已知函數(shù)
(a為實常數(shù)).
(1)若
，求證：函數(shù)
在(1，+．∞)上是增函數(shù)；
(2)求函數(shù)在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的
值；
(3)若存在
，使得
成立，求實數(shù)a的取值范圍.
（1）當(dāng)
時，
，當(dāng)
，
；
（2）當(dāng)
時，
的最小值為1，相應(yīng)的x值為1；當(dāng)
時，
的最小值為
，相應(yīng)的x值為
；當(dāng)
時，的最小值為
，
相應(yīng)的x值為
．
（3）
。
解析試題分析：（1）當(dāng)時，，當(dāng)，，
故函數(shù)在
上是增函數(shù)． 4分
（2）
，當(dāng)
，
．
若，
在
上非負(fù)（僅當(dāng)，x=1時，
），故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時
． 6分
若，當(dāng)
時， ；當(dāng)
時，
，此時
是減函數(shù)； 當(dāng)
時，
，此時是增函數(shù)．故
．
若，在上非正（僅當(dāng)
，x=e時，），故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時
． 8分
綜上可知，當(dāng)時，的最小值為1，相應(yīng)的x值為1；當(dāng)時，
的最小值為，相應(yīng)的x值為；當(dāng)時，的最小值為，
相應(yīng)的x值為． 10分
（3）不等式
，可化為
．
∵, ∴
且等號不能同時取，所以
，即
，
因而
（） 12分
令
（），又
， 14分
當(dāng)
時，
，
，
從而
（僅當(dāng)x=1時取等號），所以
在
培優(yōu)三好生系列答案
優(yōu)化作業(yè)上�？萍嘉墨I(xiàn)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（a＞0，b，cÎR），曲線
在點P(0，f (0))處的切線方程為
．
（Ⅰ）試確定b、c的值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a使得過點（0，2）可作曲線的三條不同切線，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
上為增函數(shù),且
,
為常數(shù),
.
(1)求的值;
(2)若
在上為單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍;
(3)設(shè)
,若在
上至少存在一個
，使得
成立，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(1) 若
是
的極值點，求在［1，
］上的最大值；
(2) 若在區(qū)間[1，+
)上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
在
處有極小值
。
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若函數(shù)
在
只有一個零點，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分10分） 如圖，由y=0，x=8，y=x2圍成的曲邊三角形，在曲線弧OB上求一點M，使得過M所作的y=x2的切線PQ與OA，AB圍成的三角形PQA面積最大。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
的圖像與直線
相切于點
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)
的單調(diào)性.
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為實數(shù)，函數(shù)
。
的單調(diào)區(qū)間與極值；
且
時，
。
.
，求
的最小值；
時
，求實數(shù)
的取值范圍.