如圖.斜三棱柱中.側(cè)面底面ABC.底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.側(cè)面是菱形..E.F分別是.AB的中點(diǎn)．求證:(1),(2)求三棱錐的體積. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)．

求證：（1）；
（2）求三棱錐的體積.

（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）

解析試題分析：（1）作，O為垂足，而，可證O為AC的中點(diǎn)，得，可證四邊形為平行四邊形，即，由已知可得，所以底面ABC．即底面ABC.
（2）由于底面ABC是等邊三角形，且F是AB的中點(diǎn)，可知F到平面的距離等于B點(diǎn)到平面距離BO的一半，而BO=,又三棱錐的體積等于三棱錐F-EA₁C的體積,求出三角形EA₁C的面積，最后根據(jù)棱錐的體積公式求解即可.
試題解析：證明：（1）在平面內(nèi)，作，O為垂足．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ea/2/l3uyw.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即O為AC的中點(diǎn)，所以.        3分
因而．因?yàn)閭?cè)面⊥底面ABC，交線為AC，，所以底面ABC．
所以底面ABC.                6分

（2）F到平面的距離等于B點(diǎn)到平面距離BO的一半，而BO=.              8分
所以.         12分
考點(diǎn)：平面與平面垂直的性質(zhì)、直線與平面垂直的判定以及棱錐的體積.

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