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          數(shù)列an滿足：a1=2，an+1=1-
          1
          an
          ，數(shù)列an的前項(xiàng)n積為
          n
          ，則
          2010
          （　�。�
          
                
          A、-
          1
          2
          B、-1
          C、
          1
          2
          D、1
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先由a1=2，an+1=1-
          1
          an
          ，求出前四項(xiàng)，可以得出數(shù)列是周期為3的循環(huán)數(shù)列，即可求出其前三項(xiàng)的積，即可求出結(jié)論．
          解答：解：因?yàn)閍1=2，an+1=1-
          1
          an
          ，
          所以：a2=
          1
          2
          ，a3=-1，a4=2．
          即數(shù)列是周期為3的循環(huán)數(shù)列．
          所以a1•a2•a3=-1．又2010÷3=670
          故
          2010
          =（a1•a2•a3）670=（-1）670=1．
          故選  D．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，作這一類型題目的關(guān)鍵是由數(shù)列遞推關(guān)系式求出前幾項(xiàng)進(jìn)而求出數(shù)列各項(xiàng)的規(guī)律．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1-
          1
          an
          ，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Πn，則Π2013的為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：
          a1+2a2+3a3+…+nan
          n
          =
          (an+1)an
          3
          (n∈N*)          ．
          （1）求an的通項(xiàng)公式；
          （2）當(dāng)n≥2時(shí)，求證：
          1
          lna1
          +
          1
          lna2
          +…+
          1
          lnan-1
          ≤
          ln(a1×a2×…×an-1)
          lna1×lnan-1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
          1
          16
          (1+4an+
          		1+24an
          )(n∈N*)          ．令bn=
          		1+24an
          ．
          （1）求證數(shù)列{bn-3}是等比數(shù)列并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （2）已知f（n）=6an+1-3an，求證：f(1)•f(2)•…•f(n)＞
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•藍(lán)山縣模擬）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若對(duì)任意x，y∈（0，+∞）都有：f（xy）=f（x）+f（y）成立，數(shù)列{an}滿足：a1=f（1）+1，f（
          1
          2an+1
          -
          1
          2an
          ）+f（
          1
          2an+1
          +
          1
          an
          ）=0．設(shè)Sn=a12a22+a22a32+a32a42+…+an-12an2+an2an+12．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
          （2）設(shè)函數(shù)g（x）對(duì)任意x、y都有：g（x+y）=g（x）+g（y）+2xy，若g（1）=1，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足：bn2=g（
          1
          2n
          ），Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試比較4Sn與Tn的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立．若數(shù)列{an}滿足：a1=f（0），f(an+1)=
          1f(-2-an)
          （n∈N*），則a2011的值為
          4021
          4021
          ．
          

			
          

			
          
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