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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設數列{an}滿足：a1=2，an+1=1-
          1
          an
          ，記數列{an}的前n項之積為Πn，則Π2013的為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據遞推公式，可以看出，數列的通項公式不易求解，且所求項的序號較大，轉而考慮數列的周期性，通過具體計算前幾項，發(fā)現周期性并利用．
          解答：解：由a1=2，an+1=1-
          1
          an
          ，
          得a2=1-
          1
          a1
          =1-
          1
          2
          =
          1
          2
          ，
          a3=1-
          1
          a2
          =1-
          1
          1
          2
          =-1
          a4=1-
          1
          a3
          =1-
          1
          -1
          =2
          數列的項開始重復出現，呈現周期性，周期為3．
          且Π3=a1a2a3=-1，2013=3×671，
          所以Π2013=（-1）671=-1
          故選：B
          點評：本題考查數列的遞推公式，數列的函數性質--周期性．發(fā)現周期性并利用是本題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數列{an}滿足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c為實數
          （1）證明：an∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；
          （2）設0＜c＜
          1
          3
          ，證明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
          （3）設0＜c＜
          1
          3
          ，證明：
          a
          2
          1
          +
          a
          2
          2
          +…
          a
          2
          n
          ＞n+1-
          2
          1-3c
          ，n∈N*          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          1
          4x+m
          (m＞0)          ，當x1、x2∈R且x1+x2=1時，總有f(x1)+f(x2)=
          1
          2
          ．
          （1）求m的值；
          （2）設數列an滿足an=f(
          0
          n
          )+f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n
          n
          )          ，求an的通項公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*其中a，c為實數，且c≠0
          （Ⅰ）求數列{an}的通項公式
          （Ⅱ）設a=
          1
          2
          ，c=
          1
          2
          ，bn=n（1-an），n∈N*，求數列{bn}的前n項和Sn；
          （Ⅲ）若0＜an＜1對任意n∈N*成立，求實數c的范圍．（理科做，文科不做）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數列{an}滿足：a1=
          5
          6
          ，且an=
          1
          3
          an-1+
          1
          3
          （n∈N*，n≥2）
          （1）求證：數列{an-
          1
          2
          }為等比數列，并求數列{an}的通項an；
          （2）求{an}的前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設n∈N*，不等式組
          x＞0
          y＞0
          y≤-nx+2n
          所表示的平面區(qū)域為Dn，把Dn內的整點（橫、縱坐標均為整數的點）按其到原點的距離從近到遠排列成點列：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
          （1）求（xn，yn）；
          （2）設數列{an}滿足a1=x1，an=
          y
          2
          n
          (
          1
          y
          2
          1
          +
          1
          y
          2
          2
          +…+
          1
          y
          2
          n-1
          )，(n≥2)          ，求證：n≥2時，
          an+1
          (n+1
          )
          2
           
          -
          an
          n
          2
           
          =
          1
          n
          2
           
          ；
          （3）在（2）的條件下，比較(1+
          1
          a1
          )(1+
          1
          a2
          )…(1+
          1
          an
          )          與4的大�。�
          

			
          

			
          
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