Question

在橢圓

x2

9

+y²=1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線

x=10+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)）的距離最小，并求出該最小距離．

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)M（3cosθ，sinθ），0≤θ＜2π，直線即 x-

3

y-10=0，求得點(diǎn)M到直線的距離d=|

3

cos（θ+

π

6

）-5|，可得當(dāng)θ=0時(shí)，|

3

cos（θ+

π

6

）-5|取得最小值，從而求得M的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)點(diǎn)M（3cosθ，sinθ），0≤θ＜2π，直線

x=10+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)）即 x-

3

y-10=0，
點(diǎn)M到直線的距離d=

|3cosθ- 3 sinθ-10|

1+3

=

|2 3 cos(θ+ π 6 )-10|

2

=|

3

cos（θ+

π

6

）-5|，
顯然，當(dāng)θ=0時(shí)，|

3

cos（θ+

π

6

）-5|取得最小值為5-

3

，此時(shí)，M（3，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．