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          設F1，F(xiàn)2分別是橢圓
          x2
          9
          +y2=1          的左、右焦點．若點P在橢圓上，且
          PF1
          •
          PF2
          =0          ，則|
          PF1
          +
          PF2
          |          =（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的半焦距c，根據(jù)
          PF1
          •
          PF2
          =0          得出PF1⊥PF2，推斷出點P在以 2
          		2
          為半徑，以原點為圓心的圓上，進而求得P點到原點的距離，根據(jù)向量的加法法則得|
          PF1
          +
          PF2
          |          =| 2
          PO
          |          ，從而解決問題．
          解答：解：由題意半焦距c=
          		9-1
          =2
          		2
          ，
          又根據(jù)
          PF1
          •
          PF2
          =0          得出PF1⊥PF2，
          ∴點P在以 2
          		2
          為半徑，以原點為圓心的圓上，
          由 
          x2+y2 =8
          x2
          9
          +y2=1
          ，解得x2=
          63
          8
          ，y2=
          1
          8

          ∴P到坐標原點的距離為：|
          PO
          |          =
          		x2+y2
          =2
          		2
          ，
          ∴|
          PF1
          +
          PF2
          |          =| 2
          PO
          |          =2×2
          		2
          =4
          		2
          ，
          故選D．
          點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，橢圓與圓的位置關(guān)系．考查了考生對橢圓基礎(chǔ)知識的綜合運用．屬基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設F1，F(xiàn)2分別是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點，若在直線x=
          a2
          c
          上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是
          （
          		3
          3
          ，1）
          （
          		3
          3
          ，1）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左右焦點，若橢圓C上的一點A（1，
          3
          2
          ）到F1，F(xiàn)2的距離之和為4．
          （1）求橢圓方程；
          （2）若M，N是橢圓C上兩個不同的點，線段MN的垂直平分線與x軸交于點P，求證：|
          OP
          |＜
          1
          2
          ；
          （3）若M，N是橢圓C上兩個不同的點，Q是橢圓C上不同于M，N的任意一點，若直線QM，QN的斜率分別為KQM•KQN．問：“點M，N關(guān)于原點對稱”是KQM•KQN=-
          3
          4
          的什么條件？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•南匯區(qū)二模）設F1、F2分別是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點，其右焦點是直線y=x-1與x軸的交點，短軸的長是焦距的2倍．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若P是該橢圓上的一個動點，求
          PF1
          •
          PF2
          的最大值和最小值；
          （3）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•安徽）設橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          1-a2
          =1          的焦點在x軸上
          （1）若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
          （2）設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點，直線F2P交y軸于點Q，并且F1P⊥F1Q，證明：當a變化時，點P在某定直線上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•南匯區(qū)二模）設F1、F2分別是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點，其右焦點是直線y=x-1與x軸的交點，短軸的長是焦距的2倍．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若P是該橢圓上的一個動點，求
          PF1
          •
          PF2
          的最大值和最小值；
          （3）若P是該橢圓上的一個動點，點A（5，0），求線段AP中點M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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