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        1. 【題目】已知函數(shù).

          (1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (2)設(shè),若對任意給定的,關(guān)于的方程上有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

          【答案】(1)答案見解析;(2).

          【解析】試題分析:(1)對函數(shù)求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)的正負情況,進而得到單調(diào)區(qū)間;(2)先求得當時,的值域為,方程上有兩個不同的實數(shù)根滿足即可.

          解析:

          (1) ,

          時,,上單調(diào)遞增;

          時,令,解得,令,解得,

          此時上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

          (2)∵,∴.

          時,,單調(diào)遞增,

          時,,單調(diào)遞減,

          ∴當時,的值域為,又時,

          ∴對任意時,的取值范圍為.

          ∵方程上有兩個不同的實數(shù)根,則.

          且滿足,

          解得,①

          ,解得,②

          ,易知單調(diào)遞增,

          ,于是時,解得,③

          綜上①②③得,,

          即實數(shù)的取值范圍為:.

          練習冊系列答案
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          【題目】如圖,在四棱錐中,,,,點的中點

          (1)求證:平面;

          (2)若平面 平面,求直線與平面所成角的正弦值.

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          【題目】已知是定義在上的偶函數(shù),且滿足,若當時,,則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為( )

          A. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036

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          【題目】已知直線為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸為極軸建立極坐標系,曲線

          (1)求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

          (2)求與直線平行,且被曲線截得的弦長為的直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在棱長為1的正方體中,點分別是棱的中點,是側(cè)面內(nèi)一點,若平面,則線段長度的取值范圍是( )

          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知奇函數(shù)fx)=a-aRe為自然對數(shù)的底數(shù)).

          (1)判定并證明fx)的單調(diào)性;

          (2)若對任意實數(shù)xfx)>m2-4m+2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在棱長為1的正方體中,點分別是棱,的中點,是側(cè)面內(nèi)一點,若 平面,則線段長度的取值范圍是( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在菱形,,點分別是棱的中點,將四邊形沿著轉(zhuǎn)動,使得重合,形成如圖所示多面體,分別取的中點.

          (Ⅰ)求證:平面;

          (Ⅱ)若平面平面,與平面所成的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某家具廠生產(chǎn)一種辦公桌,每張辦公桌的成本為100元,出廠單價為160元,該廠為鼓勵銷售商多訂購,決定一次訂購量超過100張時,每超過一張,這批訂購的全部辦公桌出廠單價降低1元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購量不會超過160張.

          (1)設(shè)一次訂購量為張,辦公桌的實際出廠單價為元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

          (2)當一次性訂購量為多少時,該家具廠這次銷售辦公桌所獲得的利潤最大?其最大利潤是多少元?(該家具廠出售一張辦公桌的利潤=實際出廠單價-成本)

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