【題目】已知焦點(diǎn)在
軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為
，以右焦點(diǎn)為圓心以3為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線
相交于不同的兩點(diǎn)
、
．當(dāng)
時(shí)，求三角形
面積的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）利用焦點(diǎn)到直線的距離等于半徑和上頂點(diǎn)坐標(biāo)可構(gòu)造方程求得
，進(jìn)而得到橢圓方程；
（2）設(shè)
為
中點(diǎn)，由
可知
，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的形式，利用韋達(dá)定理表示出
，根據(jù)判別式
可構(gòu)造不等式求得
的范圍；利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線距離公式求得弦長(zhǎng)
和三角形的高，代入面積公式可整理得到關(guān)于的函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)可確定取最大值時(shí)的取值，進(jìn)而得到最大值.
（1）設(shè)橢圓方程為：
.
橢圓焦點(diǎn)在
軸上，且一個(gè)頂點(diǎn)為
，則
且
，
則右焦點(diǎn)
，
，解得：
，
橢圓方程為：.
（2）設(shè)
，
，為中點(diǎn)，
由
得：
，
，解得：
…①
則
，
，
，
，
，
，
，即
，
，代入①中得：
，解得：
，
由
得：
，
的取值范圍為
.
，
原點(diǎn)到直線的距離
，
，
，當(dāng)
時(shí)，
取得最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】國(guó)家規(guī)定每年的
月
日以后的
天為當(dāng)年的暑假.某鋼琴培訓(xùn)機(jī)構(gòu)對(duì)
位鋼琴老師暑假一天的授課量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：
授課量（單位：小時(shí)） |
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頻數(shù) |
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培訓(xùn)機(jī)構(gòu)專業(yè)人員統(tǒng)計(jì)近年該校每年暑假天的課時(shí)量情況如下表：
課時(shí)量（單位：天） |
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頻數(shù) |
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|
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（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）
（1）估計(jì)位鋼琴老師一日的授課量的平均數(shù)；
（2）若以（1）中確定的平均數(shù)作為上述一天的授課量.已知當(dāng)?shù)厥谡n價(jià)為
元/小時(shí)，每天的各類生活成本為
元/天；若不授課，不計(jì)成本，請(qǐng)依據(jù)往年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)一位鋼琴老師天暑假授課利潤(rùn)不少于
萬(wàn)元的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系x0y中，把曲線
α為參數(shù))上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線
以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程
（1）寫出
的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M在上，點(diǎn)N在上，求|MN|的最小值以及此時(shí)M的直角坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院
人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
男 |
| ||
女 |
| ||
合計(jì) |
|
已知在全部人中隨機(jī)抽取
人，抽到患心肺疾病的人的概率為
.
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有
的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？請(qǐng)說明你的理由；
（2）已知在不患心肺疾病的
位男性中，有
位從事的是戶外作業(yè)的工作.為了指導(dǎo)市民盡可能地減少因霧霾天氣對(duì)身體的傷害，現(xiàn)從不患心肺疾病的位男性中，選出
人進(jìn)行問卷調(diào)查，求所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率.
下面的臨界值表供參考：
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|
（參考公式
，其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝x|x﹣a|，a∈R.
（1）當(dāng)f（2）+f（﹣2）＞4時(shí)，求a的取值范圍；
（2）若a＞0，x，y∈（﹣∞，a]，不等式f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；
（2）設(shè)射線
與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)
，與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)
，求線段
的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若函數(shù)
的圖像上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于
軸對(duì)稱，則稱函數(shù)圖像上存在一對(duì)“偶點(diǎn)”．
（1）寫出函數(shù)
圖像上一對(duì)“偶點(diǎn)”的坐標(biāo)；（不需寫出過程）
（2）證明：函數(shù)
圖像上有且只有一對(duì)“偶點(diǎn)”；
（3）若函數(shù)
圖像上有且只有一對(duì)“偶點(diǎn)”，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2019年12月以來(lái)，湖北武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，并迅速在全國(guó)范圍內(nèi)開始傳播，專家組認(rèn)為，本次病毒性肺炎病例的病原體初步判定為新型冠狀病毒，該病毒存在人與人之間的傳染，可以通過與患者的密切接觸進(jìn)行傳染.我們把與患者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者，每位密切接觸者被感染后即被稱為患者.已知每位密切接觸者在接觸一個(gè)患者后被感染的概率為
，某位患者在隔離之前，每天有
位密切接觸者，其中被感染的人數(shù)為
，假設(shè)每位密切接觸者不再接觸其他患者.
（1）求一天內(nèi)被感染人數(shù)為
的概率
與、
的關(guān)系式和的數(shù)學(xué)期望；
（2）該病毒在進(jìn)入人體后有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內(nèi)患者無(wú)任何癥狀，為病毒傳播的最佳時(shí)間，設(shè)每位患者在被感染后的第二天又有位密切接觸者，從某一名患者被感染，按第1天算起，第
天新增患者的數(shù)學(xué)期望記為
.
（i）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列為等比數(shù)列；
（ii）若戴口罩能降低每位密切接觸者患病概率，降低后的患病概率
，當(dāng)
取最大值時(shí)，計(jì)算此時(shí)所對(duì)應(yīng)的
值和此時(shí)對(duì)應(yīng)的
值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果說明戴口罩的必要性.（取
）
（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下圖統(tǒng)計(jì)了截止到2019年年底中國(guó)電動(dòng)汽車充電樁細(xì)分產(chǎn)品占比及保有量情況，關(guān)于這5次統(tǒng)計(jì)，下列說法正確的是（ ）
A.私人類電動(dòng)汽車充電樁保有量增長(zhǎng)率最高的年份是2018年
B.公共類電動(dòng)汽車充電樁保有量的中位數(shù)是25.7萬(wàn)臺(tái)
C.公共類電動(dòng)汽車充電樁保有量的平均數(shù)為23.12萬(wàn)臺(tái)
D.從2017年開始，我國(guó)私人類電動(dòng)汽車充電樁占比均超過50%
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