【題目】在直角坐標(biāo)系x0y中，把曲線
α為參數(shù))上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線
以坐標(biāo)原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程
（1）寫出
的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點M在上，點N在上，求|MN|的最小值以及此時M的直角坐標(biāo).
【答案】（1）
的普通方程為
，
的直角坐標(biāo)方程為
. （2）最小值為
，此時
【解析】
（1）由的參數(shù)方程消去
求得的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式，求得的直角坐標(biāo)方程.
（2）設(shè)出
點的坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式求得
最小值的表達式，結(jié)合三角函數(shù)的指數(shù)求得的最小值以及此時點的坐標(biāo).
（1）由題意知的參數(shù)方程為
（為參數(shù)）
所以的普通方程為.由
得
，所以的直角坐標(biāo)方程為.
（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為
，
因為是直線，所以
的最小值即為到的距離
，
因為
．
當(dāng)且僅當(dāng)
時，取得最小值為，此時的直角坐標(biāo)為
即
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
（φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心為（2，
），半徑為1的圓．
（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標(biāo)分?jǐn)?shù)進行劃分，其中分?jǐn)?shù)不小于
分的為合格品，否則為次品.現(xiàn)隨機抽取兩種產(chǎn)品各
件進行檢測，其結(jié)果如下：
測試指數(shù)分?jǐn)?shù) |
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甲產(chǎn)品 |
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乙產(chǎn)品 |
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（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下邊的
列聯(lián)表，并判斷是否有
的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異？
甲產(chǎn)品 | 乙產(chǎn)品 | 合計 | |
合格品 | |||
次品 |
（2）已知生產(chǎn)
件甲產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利
元，若為次品，則虧損
元；生產(chǎn)件乙產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利
元，若為次品，則虧損
元.記
為生產(chǎn)
件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率）
參考公式：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB =2BC，點Q為AE的中點.
（1）求證：AC//平面DQF；
（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC與平面DQF所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校
名學(xué)生參加軍事冬令營活動，活動期間各自扮演一名角色進行分組游戲，角色按級別從小到大共
種，分別為士兵、排長、連長、營長、團長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式，可以
人一組或者
人一組.如果人一組，則必須角色相同；如果人一組，則人角色相同或者人為級別連續(xù)的個不同角色.已知這名學(xué)生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各
人，現(xiàn)在新加入名學(xué)生，將這
名學(xué)生分成
組進行游戲，則新加入的學(xué)生可以扮演的角色的種數(shù)為________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知焦點在
軸上的橢圓的一個頂點為
，以右焦點為圓心以3為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線
相交于不同的兩點
、
．當(dāng)
時，求三角形
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線
：
，（
為參數(shù)），將曲線上的所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的
，縱坐標(biāo)縮短為原來的
后得到曲線
，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為
。
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線交于不同的兩點A，B，點M為拋物線
的焦點，求
的值。
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