Question

若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則稱P是“整點(diǎn)”．已知直線與圓x²+y²=25有公共點(diǎn)且都是整點(diǎn)，那么這樣的直線l共有________條．

Answer 1

60
分析：求出x²+y²=25，整點(diǎn)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖，共12個(gè)點(diǎn)，由題意直線 （a，b為非零實(shí)數(shù)）與x，y軸不平行，不經(jīng)過原點(diǎn)，求出所有的直線的條數(shù)，去掉不滿足題意的直線的條數(shù)即可．
解答：解：x²+y²=100，整點(diǎn)為（0，±5），（±3，±4），（±4，±3），（±5，0），
如圖，共12個(gè)點(diǎn)，
直線 （a，b為非零實(shí)數(shù)），
∴直線與x，y軸不平行，不經(jīng)過原點(diǎn)
任意兩點(diǎn)連線有C₁₂²條，
與x，y軸平行有14條，經(jīng)過原點(diǎn)有6條，
其中有兩條既過原點(diǎn)又與x，y軸平行，
∴共有C₁₂²+12-14-6+2=60．
故答案為：60．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，恰當(dāng)?shù)亟柚鷶?shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．