Question

已知f(x+1)=

1-x2

，則f（2x-1）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

• A．(

  1

  2

  ，1]
• B．(

  1

  2

  ，

  3

  2

  )
• C．[1，

  3

  2

  )
• D．[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]

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分析：通過換元先求出函數(shù)f（t）的定義域，進(jìn)而把2x-1看作一個整體相當(dāng)于f（t）中的t，即可求出答案．

解答：解：令x+1=t，則x=t-1，∴f（t）=

1-(t-1)2

=

-t2+2t

，
∵-t²+2t≥0，解之得0≤t≤2．
∴函數(shù)f（t）=

-t2+2t

的定義域?yàn)閇0，2]．
令0≤2x-1≤2，解得

1

2

≤x≤

3

2

，
∴函數(shù)f（2x-1）的定義域?yàn)閇

1

2

，

3

2

]．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的定義域，明確函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，與采用什么樣的字母表示無關(guān)．換元法是解決此類問題的常用方法．

Answer 1

分析：通過換元先求出函數(shù)f（t）的定義域，進(jìn)而把2x-1看作一個整體相當(dāng)于f（t）中的t，即可求出答案．

解答：解：令x+1=t，則x=t-1，∴f（t）=

1-(t-1)2

=

-t2+2t

，
∵-t²+2t≥0，解之得0≤t≤2．
∴函數(shù)f（t）=

-t2+2t

的定義域?yàn)閇0，2]．
令0≤2x-1≤2，解得

1

2

≤x≤

3

2

，
∴函數(shù)f（2x-1）的定義域?yàn)閇

1

2

，

3

2

]．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的定義域，明確函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，與采用什么樣的字母表示無關(guān)．換元法是解決此類問題的常用方法．