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        1. (1)已知f(x)=x2-1,g(x)=
          1-x,x>0
          2-x,x<0
          ,求f[g(x)]和g[f(x)]的表達式.
          (2)已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),且f(x)=2f(
          1
          x
          x
          -1,求f(x)的表達式.
          分析:(1)因g(x)分段函數(shù),故分x>0和x<0兩種情況,把對應(yīng)g(x)代入f(x)求f[g(x)];當求g[f(x)]時分f(x)>0和f(x)<0兩種情況,并求出對應(yīng)的x的范圍,再把f(x)代入g(x),最后都用分段函數(shù)表示.
          (2)由方程的特點令x=
          1
          x
          ,代入已知的方程得到另外一個關(guān)于f(x)和f(
          1
          x
          )的方程,再把f(
          1
          x
          )原來的方程求出f(x).
          解答:解:(1)當x>0時,g(x)=x-1,
          故f[g(x)]=(x-1)2-1=x2-2x;
          當x<0時,g(x)=2-x,
          故f[g(x)]=(2-x)2-1=x2-4x+3;
          ∴f[g(x)]=
          x2-2x,x>0
          x2-4x+3,x<0
          ,
          當x>1或x<-1時,f(x)>0,
          故g[f(x)]=f(x)-1=x2-2;
          當-1<x<1時,f(x)<0,
          故g[f(x)]=2-f(x)=3-x2
          ∴g[f(x)]=
          x2-2,x>1或x<-1
          3-x2,-1<x<1

          (2)由題意知f(x)=2f(
          1
          x
          x
          -1,用
          1
          x
          代替x,得f(
          1
          x
          )=2f(x)
          1
          x
          -1,
          將f(
          1
          x
          )=
          2f(x)
          x
          -1代入f(x)=2f(
          1
          x
          x
          -1中,
          即f(x)=2×(
          2f(x)
          x
          -1)
          x
          -1,
          求得f(x)=
          2
          3
          x
          +
          1
          3
          點評:本題考查了求函數(shù)的解析式的方法,分別用了代入法和列方程法,對于分段函數(shù)要根據(jù)自變量的范圍代入對應(yīng)的關(guān)系式.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知f(x)的定義域為x∈R且x≠1,已知f(x+1)為奇函數(shù),當x<1時,f(x)=2x2-x+1,那么,當x>1時,f(x)的遞減區(qū)間是( 。
          A、[
          5
          4
          ,+∞)
          B、[1,
          5
          4
          ]
          C、[
          7
          4
          ,+∞)
          D、(1,
          7
          4
          ]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);
          (2)已知f(x)滿足2f(x)+f(
          1x
          )=3x,求f(x).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列四個命題:
          ①已知f(x)+2f(
          1
          x
          )=3x
          ,則函數(shù)g(x)=f(2x)在(0,1)上有唯一零點;
          ②對于函數(shù)f(x)=x
          1
          2
          的定義域中任意的x1、x2(x1≠x2)必有f(
          x1+x2
          2
          )<
          f(x1)+f(x2)
          2
          ;
          ③已知f(x)=|2-x+1-1|,a<b,f(a)<f(b),則必有0<f(b)<1;
          ④已知f(x)、g(x)是定義在R上的兩個函數(shù),對任意x、y∈R滿足關(guān)系式f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•g(y),且f(0)=0,但x≠0時f(x)•g(x)≠0.則函數(shù)f(x)、g(x)都是奇函數(shù).
          其中正確命題的序號是
          ①③
          ①③

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=aln(1+ex)-(a+1)x.
          (1)已知f(x)滿足下面兩個條件,求a的取值范圍.
          ①在(-∞,1]上存在極值,
          ②對于任意的θ∈R,c∈R直線l:xsinθ+2y+c=0都不是函數(shù)y=f(x)(x∈(-1,+∞))圖象的切線;
          (2)若點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3))從左到右依次是函數(shù)y=f(x)圖象上三點,且2x2=x1+x3,當a>0時,△ABC能否是等腰三角形?若能,求△ABC面積的最大值;若不能,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知f(x)=2+log4x(1≤x≤16),求函數(shù)g(x)=[f(x)]2+f(x2)的值域.
          (2)若直線y=4a與y=|ax-2|(a>0且a≠1)的圖象有兩個公共點,求a的取值范圍.

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          同步練習冊答案