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        1. 已知f(x)=
          x2+1(x≤0)
          1(x>0)
          ,則滿足不等式f(1-x2)<f(2x)的x的取值范圍是
          (-1-
          2
          ,0)
          (-1-
          2
          ,0)
          分析:根據(jù)已知中的函數(shù)解析式,結合二次函數(shù)的圖象和性質可分析出函數(shù)的單調性,進而可得1-x2與2x必有一個在Y軸的右側,且1-x2>2x,進而構造不等式組,解不等式組可得答案.
          解答:解:∵f(x)=
          x2+1(x≤0)
          1(x>0)
          ,
          故函數(shù)在區(qū)間(-∞,0]上為減函數(shù),在(0,+∞)上為常數(shù)函數(shù)
          則不等式f(1-x2)<f(2x)可化為
          1-x2>2x
          2x<0

          解得x∈(-1-
          2
          ,0)

          故答案為:(-1-
          2
          ,0)
          點評:本題考查的知識點是函數(shù)單調性的性質,其中根據(jù)已知分析出函數(shù)的單調性,并轉化為不等式組是解答的關鍵.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)=x2-(a+
          1
          a
          )x+1

          (Ⅰ)當a=
          1
          2
          時,解不等式f(x)≤0;
          (Ⅱ)若a>0,解關于x的不等式f(x)≤0.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)=
          x2(x>0)
          e(x=0)
          0(x<0)
          ,則f{f[f(-2)]}=(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)=
          x2,x>0
          f(x+1),x≤0
          則f(2)+f(-1)
          =(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          若函數(shù)f(x)對定義域中任意x,均滿足f(x)+f(2a-x)=2b,則稱函數(shù)y=f(x)的圖象關于點(a,b)對稱;
          (1)已知f(x)=
          x2-mx+1x
          的圖象關于點(0,1)對稱,求實數(shù)m的值;
          (2)已知函數(shù)g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的圖象關于點(0,1)對稱,且當x∈(0,+∞)時,g(x)=-2x-n(x-1),求函數(shù)g(x)在x∈(-∞,0)上的解析式;
          (3)在(1)(2)的條件下,若對實數(shù)x<0及t>0,恒有g(x)+tf(t)>0,求正實數(shù)n的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)=x2,g(x)=(
          1
          2
          )x-m
          ,若對任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),則實數(shù)m的取值范圍是
          m
          1
          4
          m
          1
          4

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