Question

已知M、N是不等式組

x≥1，y≥1 x-y+1≥0 x+y≤6

所表示的平面區(qū)域內(nèi)的不同兩點(diǎn)，則M、N兩點(diǎn)之間距離|MN|的最大值是

 

．

Answer 1

分析：作出不等式組

x≥1，y≥1 x-y+1≥0 x+y≤6

所表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形ABCD．因?yàn)樗倪呅蜛BCD的對(duì)角線BD是區(qū)域中最長的線段，所以當(dāng)M、N分別與對(duì)角線BD的兩個(gè)端點(diǎn)重合時(shí)，|MN|取得最大值，由此結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式可得本題答案．

解答：解：作出不等式組

x≥1，y≥1 x-y+1≥0 x+y≤6

所表示的平面區(qū)域，如圖四邊形ABCD，其中A（1，1），B（5，1），C（

5

2

，

7

2

），D（1，2）
∵M(jìn)、N是區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)
∴運(yùn)動(dòng)點(diǎn)M、N，可得當(dāng)M、N分別與對(duì)角線BD的兩個(gè)端點(diǎn)重合時(shí)，距離最遠(yuǎn)
因此|MN|的最大值是|BD|=

(5-1)2+(1-2)2

=

17

．
故答案為：

17

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M、N，求|MN|的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．