已知向量
，
，其中
，設
，且函數
的最大值為
。
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）設
，求函數
的最大值和最小值以及對應的
值；
（Ⅲ）若對于任意的實數
，
恒成立，求實數
的取值范圍。
（Ⅰ）
（Ⅱ）
，此時
；
，此時
。
（Ⅲ）
（Ⅰ）由題意知
，
令
，則
，從而
，
對稱軸為
。
①當
，即
時，
在
上單調遞減，
；
②當
，即
時，
在
上單調遞增，在
上單調遞減
∴
；
③當
，即
時，
在上單調遞增，
；
綜上，
。 ………………4分
（Ⅱ）由
知，
。又因為
在
上單調遞減，在
上單調遞增，∵
∴
，此時
；
，此時
。 ………………7分
（Ⅲ）當
時，
得
，即
；
當
時，
得
，即
；
當
時，
，得
，
令
，則對稱軸為
，下面分情況討論：
①當
時，即
時，
在
上單調遞增，從而只須
即可，解得
，從而
；
②當
時，即
，只須
，解得
，從而；
③當
時，即
時，在上單調遞減，從而只須
即可，解得
，從而；
綜上，實數
的取值范圍是。 ………………10分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
已知向量
，
，其中
，設
，且函數
的最大值為
.
Ⅰ．求函數的解析式；
Ⅱ．設
，求函數
的最大值和最小值以及對應的
值；
Ⅲ．若對于任意的實數
，
恒成立，求實數
的取值范圍
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科目：高中數學 來源：2011年黑龍江省七校高一上學期期末考試數學試卷 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知向量
，
，其中
，設
，且函數
的最大值為
.。
（Ⅰ）求函數的解析式。
（Ⅱ）設
，求函數
的最大值和最小值以及對應的
值。
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科目：高中數學 來源：東北師大附中2009-2010學年高一上學期期末（數學）試題 題型：解答題
已知向量
，
，其中
，設
，且函數
的最大值為
。
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）設
，求函數
的最大值和最小值以及對應的
值；
（Ⅲ）若對于任意的實數
，
恒成立，求實數
的取值范圍。
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，
，其中
，設
，且函數
的最大值為
.。
，求函數
的最大值和最小值以及對應的
值。