Question

已知向量，，其中，設(shè)，且函數(shù)的最大值為。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的值；

（Ⅲ）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ），此時(shí)；

，此時(shí)。

（Ⅲ）

【解析】（Ⅰ）由題意知，

令，則，從而，

對(duì)稱軸為。

①當(dāng)，即時(shí)，

在上單調(diào)遞減，；

②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

∴；

③當(dāng)，即時(shí)，

在上單調(diào)遞增，；

綜上， 。        ………………4分

（Ⅱ）由知，。又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051811550107814949/SYS201205181156044687551818_DA.files/image029.png">在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵∴，此時(shí)；

，此時(shí)。   ………………7分

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，得，即；

當(dāng)時(shí)，得，即；

當(dāng)時(shí)，，得，

令，則對(duì)稱軸為，下面分情況討論：

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，從而只須

即可，解得，從而；

②當(dāng)時(shí)，即，只須，解得，從而；

③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，從而只須

即可，解得，從而；

  綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是。      ………………10分