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        1. 已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、M分別是A1C1、A1D和B1A上任一點,求證:平面A1EF∥平面B1MC

          證明:如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

          =(-1,1,0),=(-1,0,-1)
          =(1,0,1), =(0,-1,-1)
             設(shè),,、     ,且均不為0)
          設(shè)、分別是平面A1EF與平面B1MC的法向量,
            由      可得     即   
                             
          解得:=(1,1,-1)
             由     可得     即   
                               
          解得=(-1,1,-1),所以=-, ,
          所以平面A1EF∥平面B1MC.  

          解析

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖所示,四邊形為直角梯形,,,為等邊三角形,且平面平面,,中點.

          (1)求證:
          (2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;
          (3)在內(nèi)是否存在一點,使平面,如果存在,求的長;如果不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點,且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖2.
          (I)求證:A1C⊥平面BCDE;
          (II)若M是A1D的中點,求CM與平面A1BE所成角的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖, 是邊長為的正方形,平面,,與平面所成角為

          (I)設(shè)是線段上一個動點,試確定點的位置, 使得平面,并證明你的結(jié)論 ;
          (Ⅱ)求二面角的余弦值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          已知是邊長為2的等邊三角形,平面,上一動點.
          (1)若的中點,求直線與平面所成的角的正弦值;
          (2)在運動過程中,是否有可能使平面?請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中,CA=CB=1,
          ∠BCA=90°,棱AA1=2,M是A1B1的中點.
          (1)求cos()的值;
          (2)求證:A1B⊥C1M.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          已知直線上兩點A,B的坐標(biāo)分別為,,且直線與直線垂直,則的值為(    )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分l2分)(注意:在試題卷上作答無效)

          如圖,四棱錐中, ,,側(cè)面為等邊三角形..
          (I)     證明:
          (II)   求AB與平面SBC所成角的大小。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          直線xcosα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是(  )

          A.[-] B.[,]
          C.[0,]∪[,π) D.[0,]∪[,π]

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          同步練習(xí)冊答案