Question

【題目】（本小題滿分12分）已知數(shù)列和滿足，若為等比數(shù)列，且，．

（1）求與；

（2）設(shè)（），記數(shù)列的前項(xiàng)和為，

（I）求；

（II）求正整數(shù)，使得對(duì)任意均有．

Answer 1

【答案】（1）,；（2）（I）；（II）．

【解析】

試題分析：（1）由求得，又且數(shù)列為等比數(shù)列，可求出公比，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)公式，由 可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）（I）數(shù)列是等比數(shù)列，又因?yàn)?/span>，所以，求數(shù)列的前項(xiàng)和為時(shí)先分組，再用等比數(shù)列的求和公式及裂項(xiàng)相消法求之即可；（II）由數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，，當(dāng)時(shí)，，所以的最大值為，故使成立的正整數(shù)．

試題解析：（1）由題意，可知，

所以可得，

又由，得公比（舍去）

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，

所以，

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為

（2）（I）由（1）知，，

所以．

（II）因?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí)，，

而，

得，

所以當(dāng)時(shí)，

綜上，若對(duì)任意均有，則