Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的極大值等于？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）的定義域為.
，
即 .     ………………………………………2分
令，解得：或.           
當(dāng)時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.
………………………………………3分
當(dāng)時，
，隨的變化情況如下：

		極大值		極小值

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.
………………………………………5分
當(dāng)時，
，隨的變化情況如下：

		極大值		極小值

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.
………………………………………7分
（Ⅱ）當(dāng)時，的極大值等于. 理由如下：
當(dāng)時，無極大值.
當(dāng)時，的極大值為，     
………………………………………8分
令，即 解得 或（舍）.
………………………………………9分
當(dāng)時，的極大值為.
………………………………………10分
因為 ，，       
所以 .
因為 ，
所以 的極大值不可能等于.    ………………………………………12分
綜上所述，當(dāng)時，的極大值等于.
………………………………………13分

略