【題目】已知
，
是兩條不同直線，
，
是兩個不同平面，給出下列四個命題：
①若，垂直于同一平面，則與平行；
②若，平行于同一平面，則與平行；
③若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線；
④若，不平行，則與不可能垂直于同一平面
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A.4B.3C.2D.1
【答案】D
【解析】
①若
垂直于同一平面，則
與
可能相交；②若
，
平行于同一平面，則兩直線位置不能確定；③若相交，則在內(nèi)存在無數(shù)條與平行的直線；④用反證法證明結(jié)論成立.即可得出結(jié)論.
①若直線
垂直平面
，根據(jù)面面垂直的判斷定理，
所有過直線的平面都與平面垂直，取其中的兩個平面為，
此時相交，故①不正確；
②若，平行于同一平面，則兩直線可能平行、相交、異面；
故②不正確；
③若不平行，則相交，則在內(nèi)存在無數(shù)條直線與兩平面的交線平行，
根據(jù)線面平面的判定定理，這無數(shù)條平行線與平面平行，故③不正確；
④假設(shè)
同垂直平面，則有
，與已知不平行矛盾，
故假設(shè)不成立，即不同垂直平面，故④正確.
故選:D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率
，若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
，
，橢圓上一動點(diǎn)
和，組成
的面積最大為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若存在直線
：
和橢圓相交于不同的兩點(diǎn)
，
，且原點(diǎn)
與，連線的斜率之和滿足：
.求直線的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
時，直線
是曲線
的一條切線，求b的值；
（2）若
，且
在
上恒成立，求a的取值范圍；
（3）令
，且
在區(qū)間
上有零點(diǎn)，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的左，右焦點(diǎn)分別為
，
，點(diǎn)P為雙曲線C右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，
的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)
，且直線
經(jīng)過線段
的中點(diǎn)且垂直于線段，則雙曲線C的方程為________________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】冬季歷來是交通事故多發(fā)期，面臨著貨運(yùn)高危運(yùn)行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運(yùn)監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個方面的挑戰(zhàn).全國公安交管部門要認(rèn)清形勢、正視問題，針對近期事故暴露出來的問題，強(qiáng)薄羽、補(bǔ)短板、堵漏洞，進(jìn)一步推動五大行動，鞏固擴(kuò)大五大行動成果，全力確保冬季交通安全形勢穩(wěn)定.據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于交通道路安全情況的調(diào)查，通過調(diào)查年齡在
的人群，數(shù)據(jù)表明，交通道路安全仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此類問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查并關(guān)注交通道路安全的人群中隨機(jī)選出100人，并將這100人按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求這100人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；
（2）現(xiàn)在要從年齡較大的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到1人的概率；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
，
是坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)，動點(diǎn)
滿足直線
與
的斜率之積為
（其中
為常數(shù)，且
）.記的軌跡為曲線
.
（1）求的方程，并說明是什么曲線；
（2）過點(diǎn)
斜率為
的直線與曲線交于點(diǎn)
，點(diǎn)
在曲線上，且
，若
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市為創(chuàng)建全國文明城市，推出“行人闖紅燈系統(tǒng)建設(shè)項(xiàng)目”，將針對闖紅燈行為進(jìn)行曝光.交警部門根據(jù)某十字路口以往的監(jiān)測數(shù)據(jù)，從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽查了
人，得到如圖示的列聯(lián)表：
闖紅燈 | 不闖紅燈 | 合計 | |
年齡不超過 |
|
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|
年齡超過 |
|
|
|
合計 |
|
|
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（1）能否有
的把握認(rèn)為闖紅燈行為與年齡有關(guān)？
（2）下圖是某路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的
個月內(nèi)市民闖紅燈人數(shù)的統(tǒng)計圖.請建立
與
的回歸方程
，并估計該路口
月份闖紅燈人數(shù).
附：
，
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參考數(shù)據(jù)：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某知名電商在
雙十一購物狂歡節(jié)中成交額再創(chuàng)新高，
月日單日成交額達(dá)
億元.某店主在此次購物狂歡節(jié)期間開展了促銷活動，為了解買家對此次促銷活動的滿意情況，隨機(jī)抽取了參與活動的
位買家，調(diào)查了他們的年齡層次和購物滿意情況，得到年齡層次的頻率分布直方圖和“購物評價為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表.年齡層次的頻率分布直方圖：
“購物評價為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表：
年齡（歲） |
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頻數(shù) |
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（1）估計參與此次活動的買家的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）；
（2）若年齡在
歲以下的稱為“青年買家”，年齡在歲以上（含歲）的稱為“中年買家”，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有
的把握認(rèn)為中、青年買家對此次活動的評價有差異？
評價滿意 | 評價不滿意 | 合計 | |
中年買家 | |||
青年買家 | |||
合計 |
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附：參考公式：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某組委會要從五名志愿者中選派四人分別從事翻譯導(dǎo)游禮儀司機(jī)四項(xiàng)不同工作,若其中甲不能從事翻譯工作,乙不能從事導(dǎo)游工作,其余三人均能從事這四項(xiàng)工作,則不同的選派方案共有________種.
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