【題目】已知橢圓
：
的離心率
，若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
，
，橢圓上一動點(diǎn)
和，組成
的面積最大為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若存在直線
：
和橢圓相交于不同的兩點(diǎn)
，
，且原點(diǎn)
與，連線的斜率之和滿足：
.求直線的斜率
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）根據(jù)橢圓圖形可知，橢圓上一動點(diǎn)
和
，
組成
的面積最大為
，有條件可得
，再由離心率
，結(jié)合
的平方關(guān)系，即可求解；
（2）直線
方程與橢圓方程聯(lián)立，消元，整理，得到
，
，得到
，①，設(shè)
，
，根據(jù)韋達(dá)定理，可得
關(guān)系，再由已知
，得到
，代入①消去
，求出
的范圍.
（1）由題可知
，的面積最大為
.
由
，可得
，
，橢圓的方程
：.
（2）設(shè)，，將：
代入：，
整理得到，
由判別式
，
得，①
由韋達(dá)定理得
，
，
而
，
將韋達(dá)定理代入得，再代入①中，消去
，可得
，
解得斜率的取值范圍為或.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖數(shù)表：
每一行都是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，第
行的公差為
，且每一列也是等差數(shù)列，設(shè)第行的第
項(xiàng)為
.
（1）證明：
成等差數(shù)列，并用
表示（
）；
（2）當(dāng)
時(shí)，將數(shù)列
分組如下：（
），（
），（
），…（每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列）. 設(shè)前組中所有數(shù)之和為
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
；
（3）在（2）的條件下，設(shè)
是不超過20的正整數(shù)，當(dāng)
時(shí)，求使得不等式
恒成立的所有的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某加油站擬建造如圖所示的鐵皮儲油罐(不計(jì)厚度，長度單位為米)，其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，
(
為圓柱的高，為球的半徑，
).假設(shè)該儲油罐的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為
千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為
千元.設(shè)該儲油罐的建造費(fèi)用為
千元.
(1) 寫出關(guān)于
的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
(2) 若預(yù)算為
萬元，求所能建造的儲油罐中的最大值(精確到
)，并求此時(shí)儲油罐的體積
(單位: 立方米，精確到立方米).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
Ⅰ
討論
的單調(diào)性；
Ⅱ若
對
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
Ⅲ當(dāng)
時(shí)，設(shè)
為自然對數(shù)的底
若正實(shí)數(shù)
滿足
，證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）若動點(diǎn)
到定點(diǎn)
的距離與到定直線
：
的距離之比為
，求證：動點(diǎn)的軌跡是橢圓；
（2）設(shè)（1）中的橢圓短軸的上頂點(diǎn)為
，試找出一個以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形
，并使得
、
兩點(diǎn)也在橢圓上，并求出
的面積；
（3）對于橢圓
(常數(shù)
)，設(shè)橢圓短軸的上頂點(diǎn)為，試問：以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且、兩點(diǎn)也在橢圓上的等腰直角三角形有幾個？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，∠PAD＝90°，CD∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝3CD＝3PA
AD＝3.
（1）求證：BD⊥PC；
（2）求點(diǎn)A到平面PCD的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù)，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間
（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為
， 
， 
， 
， 
，繪制出頻率分布直方圖.
（1）求
的值，并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù)；
（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；
（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
)，則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線C2
B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線C2
C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2
D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
是兩條不同直線，
，
是兩個不同平面，給出下列四個命題：
①若，垂直于同一平面，則與平行；
②若，平行于同一平面，則與平行；
③若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線；
④若，不平行，則與不可能垂直于同一平面
其中真命題的個數(shù)為（ �。�
A.4B.3C.2D.1
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