Question

【題目】某單位建造一間地面面積為12的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長(zhǎng)度不得超過米，房屋正面的造價(jià)為400元/，房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/，屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元，如果墻高為3，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用.

（1）把房屋總價(jià)表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) 當(dāng)時(shí)，側(cè)面長(zhǎng)度為4時(shí)，總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是13000,當(dāng)時(shí)，側(cè)面長(zhǎng)度為時(shí)，總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是

【解析】試題分析：（1）先求房屋正面以及側(cè)面面積，乘以對(duì)應(yīng)單價(jià)得正面的造價(jià)與側(cè)面的造價(jià)，再加上屋頂和地面的造價(jià)得房屋總價(jià)，最后列出函數(shù)定義域（2）根據(jù)基本不等式求最值，對(duì)等號(hào)取得條件分類討論，對(duì)于等號(hào)取不到的情況，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定最值

試題解析：（1）由題意可得，

.

（2）當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立

∴當(dāng)時(shí)，有最小值

若，可由單調(diào)性的定義或?qū)��?shù)判定函數(shù)可知

在上是減函數(shù)

∴當(dāng)時(shí)， 有最小值

故當(dāng)時(shí)，側(cè)面長(zhǎng)度為4時(shí)，總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是13000

當(dāng)時(shí)，側(cè)面長(zhǎng)度為時(shí)，總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是.