Question

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）設(shè)該市有萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于噸的人數(shù).說明理由；

（3）估計居民月均用水量的中位數(shù).

Answer 1

【答案】（1）；（2）萬；（3）.

【解析】

試題分析：（1）利用小長方形的面積之和等于，計算得；（2）利用不低于噸的每組的中點值作為代表，乘以每組的頻率，然后相加，得到估計值為萬；（3）中位數(shù)的估計方法是計算左右兩邊小長方形面積為的地方，以此列出方程，求出中位數(shù)為.

試題解析：

（1）,整理可得：,

解得：.

（2）估計全市居民中月均用水量不低于噸的人數(shù)為萬，理由如下：由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于噸的頻率為,又樣本容量萬.則樣本中月均用水量不低于噸的戶數(shù)為萬.

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，得:

,

中位數(shù)應(yīng)在組內(nèi)，設(shè)出未知數(shù),

令，

解得，中位數(shù)是.