【題目】在2016年8月巴西里約熱內(nèi)盧舉辦的第31屆奧運(yùn)會(huì)上，乒乓球比賽團(tuán)體決賽實(shí)行五場(chǎng)三勝制，且任何一方獲勝三場(chǎng)比賽即結(jié)束.甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)最終進(jìn)入決賽，根據(jù)雙方排定的出場(chǎng)順序及以往戰(zhàn)績(jī)統(tǒng)計(jì)分析，甲隊(duì)依次派出的五位選手分別戰(zhàn)勝對(duì)手的概率如下表：
出場(chǎng)順序 | 1號(hào) | 2號(hào) | 3號(hào) | 4號(hào) | 5號(hào) |
獲勝概率 |
|
|
|
|
|
若甲隊(duì)橫掃對(duì)手獲勝（即3∶0獲勝）的概率是
，比賽至少打滿(mǎn)4場(chǎng)的概率為
.
（1）求
，
的值；
（2）求甲隊(duì)獲勝場(chǎng)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）
；（2）分布列見(jiàn)解析；
【解析】
（1）利用甲隊(duì)橫掃對(duì)手獲勝（即
獲勝）的概率是
，比賽至少打滿(mǎn)4場(chǎng)的概率為
，建立方程組，即可求
，
的值；
（2）求得甲隊(duì)獲勝場(chǎng)數(shù)的可能取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列和數(shù)學(xué)期望．
解：（1）由題意
，
解得．
（2）設(shè)甲隊(duì)獲勝場(chǎng)數(shù)為
，則的可取的值為0，1，2，3
，
，
，
，
的分布列為
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】現(xiàn)有10件產(chǎn)品中有3件次品，7件正品，從中抽取5件
用數(shù)字表示
（1）沒(méi)有次品的抽法有多少種？
（2）有2件次品的抽法有多少種？
（3）至少1件次品的抽法有多少種？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線(xiàn)
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；
（2）若射線(xiàn)
（
）與直線(xiàn)和曲線(xiàn)分別交于
，
兩點(diǎn)，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知直三棱柱
中的底面為等腰直角三角形，
，點(diǎn)
分別是邊
，
上動(dòng)點(diǎn)，若直線(xiàn)
平面
，點(diǎn)
為線(xiàn)段
的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡為
A. 雙曲線(xiàn)的一支一部分 B. 圓弧一部分
C. 線(xiàn)段去掉一個(gè)端點(diǎn) D. 拋物線(xiàn)的一部分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2012年12月18日，作為全國(guó)首批開(kāi)展空氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn)監(jiān)測(cè)的74個(gè)城市之一，鄭州市正式發(fā)布
數(shù)據(jù).資料表明，近幾年來(lái)，鄭州市霧霾治理取得了很大成效，空氣質(zhì)量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設(shè)有9個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（
），其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2,5,2個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)，以9個(gè)站點(diǎn)測(cè)得的的平均值為依據(jù)，播報(bào)我市的空氣質(zhì)量.
（Ⅰ）若某日播報(bào)的為118，已知輕度污染區(qū)的平均值為74，中度污染區(qū)的平均值為114，求重度污染區(qū)的平均值；
（Ⅱ）如圖是2018年11月的30天中的分布，11月份僅有一天在
內(nèi).
組數(shù) | 分組 | 天數(shù) |
第一組 |
| 3 |
第二組 |
| 4 |
第三組 |
| 4 |
第四組 |
| 6 |
第五組 |
| 5 |
第六組 |
| 4 |
第七組 |
| 3 |
第八組 |
| 1 |
①鄭州市某中學(xué)利用每周日的時(shí)間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，以公布的為標(biāo)準(zhǔn)，如果小于180，則去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校周日進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率；
②在“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)中，驗(yàn)收小組把鄭州市的空氣質(zhì)量作為一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，從當(dāng)月的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，設(shè)抽取到不小于180的天數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】針對(duì)“中學(xué)生追星問(wèn)題”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的
，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的
，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的
.若有
的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān)，則男生至少有（ ）
參考數(shù)據(jù)及公式如下：
|
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|
|
|
|
A. 12B. 11C. 10D. 18
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
Ⅰ
討論
的單調(diào)性；
Ⅱ當(dāng)
時(shí)，若關(guān)于x的不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲、乙二射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊
次，甲射中的概率為
，乙射中的概率為
，求：
（1）
人都射中目標(biāo)的概率； （2）人中恰有人射中目標(biāo)的概率；
（3）人至少有人射中目標(biāo)的概率； （4）人至多有人射中目標(biāo)的概率？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】盒子內(nèi)有3個(gè)不同的黑球，5個(gè)不同的白球.
（1）從中取出3個(gè)黑球、4個(gè)白球排成一列且4個(gè)白球兩兩不相鄰的排法有多少種？
（2）從中任取6個(gè)球且白球的個(gè)數(shù)不比黑球個(gè)數(shù)少的取法有多少種？
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