Question

【題目】2012年12月18日，作為全國首批開展空氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn)監(jiān)測的74個城市之一，鄭州市正式發(fā)布數(shù)據(jù).資料表明，近幾年來，鄭州市霧霾治理取得了很大成效，空氣質(zhì)量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設(shè)有9個監(jiān)測站點監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（），其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2,5,2個監(jiān)測站點，以9個站點測得的的平均值為依據(jù)，播報我市的空氣質(zhì)量.

（Ⅰ）若某日播報的為118，已知輕度污染區(qū)的平均值為74，中度污染區(qū)的平均值為114，求重度污染區(qū)的平均值；

（Ⅱ）如圖是2018年11月的30天中的分布，11月份僅有一天在內(nèi).

組數(shù)	分組	天數(shù)
第一組		3
第二組		4
第三組		4
第四組		6
第五組		5
第六組		4
第七組		3
第八組		1

①鄭州市某中學(xué)利用每周日的時間進行社會實踐活動，以公布的為標(biāo)準(zhǔn)，如果小于180，則去進行社會實踐活動.以統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校周日進行社會實踐活動的概率；

②在“創(chuàng)建文明城市”活動中，驗收小組把鄭州市的空氣質(zhì)量作為一個評價指標(biāo)，從當(dāng)月的空氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進行評價，設(shè)抽取到不小于180的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）172（Ⅱ）①②見解析

【解析】

（Ⅰ）設(shè)重度污染區(qū)AQI的平均值為x，利用加權(quán)平均數(shù)求出x的值；

（Ⅱ）①由題意知11月份AQI小于180的天數(shù)，計算所求的概率即可；

②由題意知隨機變量X的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值．

（Ⅰ）設(shè)重度污染區(qū)的平均值為，則，解得.

即重度污染區(qū)平均值為172.

（Ⅱ）①由題意知，在內(nèi)的天數(shù)為1，

由圖可知，在內(nèi)的天數(shù)為17天，故11月份小于180的天數(shù)為，

又，則該學(xué)校去進行社會實踐活動的概率為.

②由題意知，的所有可能取值為0，1，2，3，且

，，

，，

則的分布列為

	0	1	2	3

數(shù)學(xué)期望 .