Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為y2=10x，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C的方程為y2=10x，利用互化公式可得：

ρ2sin2θ=10ρcosθ，即ρsin2θ=10cosθ．

直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），

消去參數(shù)可得： x﹣y﹣2 =0．

（2）解：把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：3t2﹣20t﹣80=0，

∴t1+t2= ，t1t2=﹣ ．

∴|AB|=|t1﹣t2|= = =

【解析】（1）曲線C的方程為y2=10x，利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)可得普通方程．（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：3t2﹣20t﹣80=0，利用|AB|=|t1﹣t2|= 即可得出．