Question

設(shè)直線系,則下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是
①存在一個(gè)圓與所有直線相交 
②存在一個(gè)圓與所有直線不相交               ③存在一個(gè)圓與所有直線相切
④中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)              ⑤存在定點(diǎn)不在中的任一條直線上
⑥對(duì)于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上
⑦中的直線所能圍成的正三角形面積都相等

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

C

根據(jù)已知可知直線系M都為以（0，2）為圓心，以1為半徑的圓的切線，取半徑為2即可得到所以①對(duì)；存在圓心為（0，2），半徑為1/2 的圓與直線都不相交，所以②對(duì)；③顯然對(duì)；④錯(cuò)；⑤錯(cuò)，存在可取一點(diǎn)（0，2）即可驗(yàn)證；⑥，⑦可去三角形的外接正三角形所有邊均在M中的直線上且面積相等，所以⑥⑦都正確．
解：根據(jù)直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π）得到所有直線都為圓心為（0，2），半徑為1的圓的切線；
可取圓心為（0，2），半徑分別為2，1/2，1得到①②③正確；所有的直線與一個(gè)圓相切，沒有過定點(diǎn)，④錯(cuò)；存在（0，2）不在M中的任一條直線上，所以⑤錯(cuò)；存在等邊三角形的三邊都在M中的直線上，⑥⑦對(duì)，可取圓的外接正三角形其所有邊均在M中的直線上且面積相等；可知①②③⑥⑦正確，④⑤錯(cuò)，所以真命題的個(gè)數(shù)為5個(gè)
故選C