Question

已知關(guān)于x的方程2x²-(+1)x+m=0的兩根為sinα和cosα，且α∈(0,2π).?

（1）求的值；

（2）求m的值；

（3）求方程的兩根，及此時(shí)的角α.

Answer 1

思路分析：利用同角基本關(guān)系式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題.

解：（1）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得

∴= =sinα+cosα=.

（2）由已知得sinα+cosα=，

∴(sinα+cosα)²=()²=1+2sinαcosα.

∴sinαcosα=，即=.

∴m=.

（3）當(dāng)m=時(shí)，方程化為2x²-(3+1)x+=0，解得x₁=或x₂=.

∴或

又∵α∈(0,2π)，∴α=或.

方法歸納 由三角函數(shù)的定義,可知一個(gè)三角函數(shù)值可以對(duì)應(yīng)無(wú)數(shù)多個(gè)角，當(dāng)已知三角函數(shù)值求角時(shí)，應(yīng)注意角的范圍，利用三角函數(shù)值和角的范圍確定角的大小.