Question

化簡(jiǎn)(1+sinα)[

3cosα

2cos2( π 4 - α 2 )

-2tan(

π

4

-

α

2

)]=

 

．

Answer 1

分析：利用余弦函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)2cos2 (

π

4

-

α

2

)=1+cos(

π

2

-α)，用半角公式化簡(jiǎn)2tan(

π

4

-

α

2

)  =

2cosα

1+sinα

，后經(jīng)過(guò)
即可解決問(wèn)題．

解答：解：∵2cos2 (

π

4

-

α

2

)=1+cos(

π

2

-α)，
2tan(

π

4

-

α

2

)  =

2cosα

1+sinα

，
∴原式=（1+sinα）（

3cosα

1+sinα

-

2cosα

1+sinα

）=cosα．
故填cosα．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的變換，三角變換是運(yùn)算、化簡(jiǎn)、求值、證明過(guò)程中不可缺少的解題技巧，公式正用要善于變形；逆用要構(gòu)造公式結(jié)構(gòu)；變用要抓住公式結(jié)構(gòu)，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算，化簡(jiǎn)的方法和技能．