Question

已知α是第三象限角，化簡(jiǎn)

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

．

Answer 1

分析：這是一道化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的問(wèn)題，從整體來(lái)看有二次根號(hào)，那么第一步是把被開(kāi)方數(shù)變成完全平方數(shù)，這樣好去掉根號(hào)，變?yōu)橥耆�平方�?shù)的方法是分子和分母同乘分子，一方面可以湊成完全平方數(shù)，另一方面使分母為單項(xiàng)式，便于計(jì)算．

解答：解：∵α是第三象限角，
∴1+sinα＞0，1-sinα＞0，cosα＜0，
∴

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

(1+sinα)2 (1-sinα)(1+sinα)

-

(1-sinα)2 (1+sinα)(1-sinα)

=

(1+sinα)2 1-sin2α

-

(1-sinα)2 1-sin2α

=

(1+sinα)2 cos2α

-

(1-sinα)2 cos2α

=|

1+sinα

cosα

|-|

1-sinα

cosα

|=-

1+sinα

cosα

+

1-sinα

cosα

=

-2sinα

cosα

=-2tanα．

點(diǎn)評(píng)：化簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)：第一，盡量使函數(shù)種類最少，次數(shù)最低，而且盡量化成積的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根號(hào)內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開(kāi)出；第四，盡量使分母不含三角函數(shù)．