Question

【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且 = ，a1=m，現(xiàn)有如下說法： ①a2=5；
②當(dāng)n為奇數(shù)時，an=3n+m﹣3；
③a2+a4+…+a2n=3n2+2n．
則上述說法正確的個數(shù)為（ ）
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

Answer 1

【答案】D
【解析】解： = ，a1=m，

∴（an+1+1）（an+1）=6（Sn+n），①n=1時，（a2+1）×（m+1）=6（m+1），∵m+1＞0時，∴a2=5．②n≥2時，（an+1）（an﹣1+1）=6（Sn﹣1+n﹣1），

∴（an+1）（an+1﹣an﹣1）=6an+6，an＞0，

∴an+1﹣an﹣1=6．

∴當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*）為奇數(shù)時，數(shù)列{a2k﹣1}為等差數(shù)列，∴an=a2k﹣1=m+（k﹣1）×6=3n+m﹣3．③當(dāng)n=2k（k∈N*）為偶數(shù)時，數(shù)列{a2k}為等差數(shù)列，∴an=a2k=5+（k﹣1）×6=3n﹣1．

∴a2+a4+…+a2n=6×（1+2+…+n）﹣n= ﹣n=3n2+2n．

因此①②③都正確．

故選：D．

【考點精析】認真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系)．