Question

【題目】某水果店購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)30天的銷(xiāo)售單價(jià)P（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，銷(xiāo)售量Q（kg）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為Q=﹣2t+120．
（Ⅰ）該水果店哪一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（Ⅱ）為響應(yīng)政府“精準(zhǔn)扶貧”號(hào)召，該店決定每銷(xiāo)售1kg水果就捐贈(zèng)n（n∈N）元給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象．欲使捐贈(zèng)后不虧損，且利潤(rùn)隨時(shí)間t（t∈N）的增大而增大，求捐贈(zèng)額n的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)利潤(rùn)為y（元），則 ，

當(dāng)t=10時(shí)，ymax=1250，

即第十天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1250元．

（Ⅱ）設(shè)捐贈(zèng)后的利潤(rùn)為W（元）

則 = ，

令W=f（t），則二次函數(shù)f（t）的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸t=2n+10，

∵利潤(rùn)隨時(shí)間t（t∈N）的增大而增大，且捐贈(zèng)后不虧損，

∴ ，解得n=10

【解析】（Ⅰ）由已知條件可得到利潤(rùn)y的函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)配方得出當(dāng)t=10時(shí)，ymax=1250。（Ⅱ）由題意可得 W的函數(shù)解析式，把該函數(shù)視為關(guān)于t的二次函數(shù)，由二次函數(shù)圖像的性質(zhì)可得出,由題意捐贈(zèng)后不虧損得出,進(jìn)而得到n的值。