【題目】在
的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為
.
（1）求展開式的常數(shù)項(xiàng)：
（2）求展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得
，解可得
，即可得其展開式的通項(xiàng)，令
，解可得
，將
的值代入通項(xiàng)分析可得答案；
（2）根據(jù)題意，設(shè)其展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為
、
、
、
，偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為
、
、
、
，進(jìn)而令
可得：
，令
可得：
，聯(lián)立兩式計(jì)算可得答案．
解：（1）根據(jù)題意，在
的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，
則，解可得，
則的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為
，
令，解可得，
則有
，即其常數(shù)項(xiàng)為112；
（2）在的二項(xiàng)展開式中，通項(xiàng)為
，
設(shè)奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為、、、，偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為、、、，
在中，令可得：，①
令可得：，②
①
②可得：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
曲線
的極坐標(biāo)方程為
，與
交于點(diǎn)
.
（1）寫出曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程，并求
；
（2）設(shè)
為曲線上的動點(diǎn)，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，過點(diǎn)
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），與交于
兩點(diǎn)
(1) 求的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；
(2) 若
,
,
成等比數(shù)列，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)m，n為平面α外兩條直線，其在平面α內(nèi)的射影分別是兩條直線m1和n1，給出下列4個命題：①m1∥n1m∥n；②m∥nm1與n1平行或重合；③m1⊥n1m⊥n；④m⊥nm1⊥n1．其中所有假命題的序號是_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
過點(diǎn)
，且它的焦距是短軸長的
倍.
（1）求橢圓的方程.
（2）若
，
是橢圓上的兩個動點(diǎn)（，兩點(diǎn)不關(guān)于
軸對稱），
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
，
的斜率分別為
，
，問是否存在非零常數(shù)
，使當(dāng)
時，
的面積
為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將
個不同的紅球和
個不同的白球，放入同一個袋中，現(xiàn)從中取出個球.
（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有多少種不同的取法；
（2）取出一個紅球記
分，取出一個白球記
分，若取出個球的總分不少于
分，則有多少種不同的取法；
（3）若將取出的個球放入一箱子中，記“從箱子中任意取出個球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.
（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n，求
的概率
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了選拔學(xué)生參加全市中學(xué)生物理競賽，學(xué)校先從高三年級選取60名同學(xué)進(jìn)行競賽預(yù)選賽，將參加預(yù)選賽的學(xué)生成績（單位：分）按范圍
，
，
，
分組，得到的頻率分布直方圖如圖：
（1）計(jì)算這次預(yù)選賽的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）若對得分在前
的學(xué)生進(jìn)行校內(nèi)獎勵，估計(jì)獲獎分?jǐn)?shù)線；
（3）若這60名學(xué)生中男女生比例為
，成績不低于60分評估為“成績良好”，否則評估為“成績一般”，試完成下面
列聯(lián)表，是否有
的把握認(rèn)為“成績良好”與“性別”有關(guān)？
成績良好 | 成績一般 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
附：
，
臨界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)圓
的圓心為
，直線l過點(diǎn)
且與x軸不重合，l交圓于
兩點(diǎn)，過點(diǎn)
作
的平行線交
于點(diǎn)
.
（1）證明
為定值,并寫出點(diǎn)的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線
，直線
與曲線交于
兩點(diǎn)，點(diǎn)
為橢圓上一點(diǎn)，若
是以
為底邊的等腰三角形，求面積的最小值.
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