Question

3、設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，給出下列命題：
（1）若a∥b，a⊥α，則b⊥α；
（2）若a∥α，b∥α，則a∥b；
（3）若a⊥b，b⊥α，則a∥α；
（4）若a⊥α，a⊥β，則α∥β．
其中正確命題的個數(shù)是

2個

．

Answer 1

分析：（1）由線面垂直的定義可得：若a∥b，a⊥α，則b⊥α是正確的．（2）若a∥α，b∥α，則a與b可能平行、可能相交或者可能異面．（3）若a⊥b，b⊥α，則a∥α或者a?α．（4）由面面平行的定義可得此結論是正確的．

解答：解：（1）由線面垂直的定義可得：若a∥b，a⊥α，則b⊥α是正確的，所以（1）正確．
（2）若a∥α，b∥α，則a與b可能平行、可能相交或者可能異面，所以（2）錯誤．
（3）若a⊥b，b⊥α，則a∥α或者a?α．所以（3）錯誤．
（4）由面面平行的定義可得：若a⊥α，a⊥β，則α∥β是正確的，所以（4）正確．
故答案為2個．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握線線、線面、面面的平行或者垂直的判定定理、性質定理．