Question

3、設(shè)a、b為兩條直線(xiàn)，α、β為兩個(gè)平面，有下列四個(gè)命題：
①若a?α，b?β，且a∥b，則α∥β；②若a?α，b?β，且a⊥b，則α⊥β；
③若a∥α，b?α，則a∥b；④若a⊥α，b⊥α，則a∥b；
其中正確命題的序號(hào)為

④

．

Answer 1

分析：根據(jù)空間中面面平行的判定方法，面面垂直的判定方法，線(xiàn)面平行的性質(zhì)及線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，我們對(duì)已知中四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答：解：若a?α，b?β，且a∥b，則α與β可能平行與可能相交，故①錯(cuò)誤；
若a?α，b?β，且a⊥b，則α與β可能平行與可能相交，故②錯(cuò)誤；
若a∥α，b?α，則a與b可能平行與可能異面，故③錯(cuò)誤；
若a⊥α，b⊥α，則a∥b，故④正確；
故答案為：④

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系，空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線(xiàn)面之間關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．