Question

設f（x）是連續(xù)的偶函數，且當x＞0時，f（x）是單調函數，則滿足f(x)=f(

x+3

x+4

)的所有x之和為（　�。�

A．-8

B．-3

C．8

D．3

Answer 1

分析：利用f（x）為偶函數，且當x＞0時f（x）是單調函數，從而f(x)=f(

x+3

x+4

)等價于x=

x+3

x+4

或-x=

x+3

x+4

，由此即可得出結論．

解答：解：∵f（x）為偶函數，且當x＞0時f（x）是單調函數
∴f(x)=f(

x+3

x+4

)等價于x=

x+3

x+4

或-x=

x+3

x+4

∴x²+3x-3=0或x²+5x+3=0，
此時x₁+x₂=-3或x₃+x₄=-5．
∴滿足f(x)=f(

x+3

x+4

)的所有x之和為-3-5=-8．
故選A．

點評：本題考查函數性質的綜合應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．