Question

 若函數(shù)f（x）＝x³－3bx＋b在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，則b應(yīng)滿足的條件是       ；

 

Answer 1

【答案】

 解析：填（0，1），因?yàn)?i>f '（x）的圖象是開口向上的拋物線，在“f '（x）＝0的大根x₀處”當(dāng)x從x₀左側(cè)變化到x₀右側(cè)時，f '（x）的值“由負(fù)變正”，所以大根x₀應(yīng)為函數(shù)f（x）的極小值．

    因?yàn)?i>f '（x）＝3xb．令f'（x）＝0，得x＝±，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值即“f '（x）＝0的大根” ∈（0，1），所以b∈（0，1）．

    評析：函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的復(fù)合問題能有效實(shí)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)與導(dǎo)函數(shù)結(jié)構(gòu)之間的相互轉(zhuǎn)化，導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間、極值和最值方面有較強(qiáng)的優(yōu)勢；同時導(dǎo)數(shù)也可以在解釋函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，解決諸如不等式的恒成立問題、實(shí)際問題的最優(yōu)解問題、函數(shù)零點(diǎn)的判定問題等等；