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          已知三角形△ABC中，AB=2，AC2+BC2=10，則△ABC面積最大值是
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：依題意，利用余弦定理可求得cosC=
          3
          ab
          ，再求得sinC，利用三角形的面積公式與基本不等式即可求得答案．
          解答：解：三角形△ABC中，設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
          ∵c=2，a2+b2=10，
          ∴由余弦定理得：cosC=
          a2+b2-c2
          2ab
          =
          10-4
          2ab
          =
          3
          ab
          ，
          ∴sin2C=1-cos2C=1-
          9
          a2b2
          ，
          ∵S△ABC=
          1
          2
          absinC，
          ∴S△ABC2=
          1
          4
          a2b2sin2C=
          1
          4
          a2b2（1-
          9
          a2b2
          ）=
          1
          4
          a2b2-
          9
          4
          ．
          ∴4S△ABC2+9=a2b2≤(
          a2+b2
          2
          )          2          =25（當(dāng)且僅當(dāng)a2=b2時(shí)取等號(hào)），
          ∴S△ABC2≤4．
          ∴S△ABCmax=2．
          故答案為：2．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，考查誘導(dǎo)公式與三角形面積公式及基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于難題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△三角形ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，設(shè)B=2A，則
          ba
          的取值范圍是 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三角形ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，設(shè)向量
          m
          =(c-2b，a)，
          n
          =(cosA，cosC)          ，且
          m
          ⊥
          n
          ．
          （1）求角A的大��；
          （2）若
          AB
          •
          AC
          =4          ，求邊長(zhǎng)a的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•南充一模）已知三角形ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB，AC于E、F兩點(diǎn)，若
          AB
          =λ
          AE
          （λ＞0），
          AC
          =μ
          AF
          （μ＞0），則
          1
          λ
          +
          4
          μ
          的最小值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三角形ABC中，A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c，若a，b，c，成等比數(shù)列，A=60°，則
          bsinB
          c
          等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三角形ABC中，AB=3，BC=
          		13
          ，∠BAC=60          °，則AC的長(zhǎng)為
          4
          4
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案