【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
在
處取得極大值，求
的取值范圍.
【答案】（1）增區(qū)間為
，減區(qū)間為
；（2）
【解析】
（1）將
代入函數(shù)解析式，求出
，利用導(dǎo)數(shù)值判斷
的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）由題求得
，對
進(jìn)行分類討論，判斷
在
處取得極大值時的范圍即可.
（1）由題意，當(dāng)時，
，
所以
，
令
，解得
，
，
，解得
；
，解得，
；
所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；
（2）由題意，
，
①當(dāng)
時，
，
，解得；，解得，；
所以在處取極大值；
當(dāng)
時，令，得
，，
②當(dāng)
時，即
，或
時，
，解得；，解得，；
所以在處取極大值；
③當(dāng)
，即
時，
，解得
，，解得，
，或；
所以在處取極大值；
④當(dāng)
，即
時，
，故不存在極值；
⑤當(dāng)
時，即
時，
，解得，
；，解得，，或
；
所以在處取極小值；
綜上，當(dāng)在處取得極大值時，.
開心練習(xí)課課練與單元檢測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
底面，
.
（1）求證：
平面
；
（2）若直線
與平面所成的角為
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2021年我省將實施新高考，新高考“依據(jù)統(tǒng)一高考成績、高中學(xué)業(yè)水平考試成績，參考高中學(xué)生綜合素質(zhì)評價信息”進(jìn)行人才選拔。我校2018級高一年級一個學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會實踐活動，決定對某商場銷售的商品A進(jìn)行市場銷售量調(diào)研，通過對該商品一個階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)該商品每日的銷售量
（單位：百件）與銷售價格
（元/件）近似滿足關(guān)系式
，其中
為常數(shù)
已知銷售價格為3元/件時，每日可售出該商品10百件。
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若該商品A的成本為2元/件，根據(jù)調(diào)研結(jié)果請你試確定該商品銷售價格的值，使該商場每日銷售該商品所獲得的利潤（單位：百元）最大。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市環(huán)保部門為了讓全市居民認(rèn)識到冬天燒煤取暖對空氣
數(shù)值的影響，進(jìn)而喚醒全市人民的環(huán)保節(jié)能意識。對該市取暖季燒煤天數(shù)
與空氣數(shù)值不合格的天數(shù)
進(jìn)行統(tǒng)計分析，得出下表數(shù)據(jù)：
| 9 | 8 | 7 | 5 | 4 |
| 7 | 6 | 5 | 3 | 2 |
（1）以統(tǒng)計數(shù)據(jù)為依據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程
；
（2）根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該市燒煤取暖的天數(shù)為20時空氣數(shù)值不合格的天數(shù)．
參考公式：
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點
，點
均在圓
上，且
，過點
作
的平行線分別交
，
于
兩點.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）過點
的動直線
與點的軌跡交于
兩點．問是否存在常數(shù)
，使得
點為定值？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲袋中裝有2個白球，3個黑球，乙袋中裝有1個白球，2個黑球，這些球除顏色外完全相同.
（1）從兩袋中各取1個球，記事件
：取出的2個球均為白球，求
；
（2）每次從甲、乙兩袋中各取2個球，若取出的白球不少于2個就獲獎（每次取完后將球放回原袋），共取了3次，記獲獎次數(shù)為
，寫出的分布列并求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題
:函數(shù)
在定義域
上單調(diào)遞增；命題
:
在區(qū)間
上恒成立.
（1）如果命題為真命題，求實數(shù)
的值或取值范圍;
（2）命題“
”為真命題,“
”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.
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