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          【題目】如圖，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形， ，分別為的中點(diǎn)，且.
          （1）證明：平面ABC；
          （2）求二面角的余弦值；
          （3）求點(diǎn)到平面的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）（3）
          【解析】
          （1）通過證明線線垂直即可得線面垂直.(2) 建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面法向量的坐標(biāo)，求其夾角即可.(3)為平面的一個(gè)法向量,點(diǎn)B到平面SCM的距離d=即可得解.
          （1）證明：取線段的中點(diǎn)，連接.
          因?yàn)?/span>，，所以且 SO⊥AB，
          所以平面.
          （2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則,
          為平面的一個(gè)法向量. 
          由（1）得：，.
          設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則
          即
          取 ，則 
          所以
          由圖可知：二面角是銳角二面角，
          所以二面角的余弦值為. 
          （3）由（1）（2）可得：，為平面的一個(gè)法向量.
          所以，點(diǎn)到平面的距離
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2=  ，則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（ ）
          A.k2+1
          B.（k+1）2
          C.
          D.（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】網(wǎng)購是當(dāng)前民眾購物的新方式，某公司為改進(jìn)營(yíng)銷方式，隨機(jī)調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計(jì)其周平均網(wǎng)購的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖．這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人將所抽樣本中周平均網(wǎng)購次數(shù)不小于4次的市民稱為網(wǎng)購迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲． 
          （1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)？ 
          網(wǎng)購迷
          非網(wǎng)購迷
          合計(jì)
          年齡不超過40歲
          年齡超過40歲
          合計(jì)

          （2）若從網(wǎng)購迷中任意選取2名，求其中年齡丑啊過40歲的市民人數(shù)ξ的分布列與期望． 附：  ；
          P（K2≥k0）
          0.15
          0.10
          0.05
          0.01
          k0
          2.072
          2.706
          3.841
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為  （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為  ．
          （1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
          （2）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若函數(shù)f（x）=  sin（2x+φ）（|φ|＜  ）的圖象關(guān)于直線x=  對(duì)稱，且當(dāng)x1 ， x2∈（﹣  ，﹣  ），x1≠x2時(shí)，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）等于（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱柱中，平面，，， ，， 為的中點(diǎn).
          （Ⅰ）求CE與DB所成角的余弦值；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng)度
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量  =（sinx，﹣1），  =（cosx，  ），函數(shù)f（x）=（  +  ）  ．
          （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移  個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別a，b，c，若a=3，g（  ）=  ，sinB=cosA，求b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績(jī)實(shí)行“3+3”的構(gòu)成模式，第一個(gè)“3”是語文、數(shù)學(xué)、外語，每門滿分150分，第二個(gè)“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中自主選擇其中3個(gè)科目參加等級(jí)性考試，每門滿分100分，高考錄取成績(jī)卷面總分滿分750分．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)物理、化學(xué)、生物的選考情況，將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體S，從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選考物理，化學(xué)，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表： 
          選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)
          1
          2
          3
          人數(shù)
          5
          25
          20
          （I）從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率；
          （II）從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，記X表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          （III）將頻率視為概率，現(xiàn)從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作Y，求事件“y≥2”的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量  =（m，cos2x），  =（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）=    ，且y=f（x）的圖象過點(diǎn)（  ，  ）和點(diǎn)（  ，﹣2）． 
          （Ⅰ）求m，n的值；
          （Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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