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          【題目】已知點到點的距離與點到直線的距離相等. 
          （1）求點的軌跡方程；
          （2）設點的軌跡為曲線，過點且斜率為1的直線與曲線相交于不同的兩點，，為坐標原點，求的面積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）
          【解析】
          （1）由拋物線的定義可知點的軌跡是以為焦點的拋物線，即可求解.
          （2）由點斜式求出直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元，利用韋達定理即可求得三角形的面積.
          解：（1）設，
          ∵動點到點的距離與到定直線的距離相等，
          ∴點到點的距離等于到直線的距離，
          由拋物線定義得：點的軌跡是以為焦點、直線為準線的拋物線.
          設拋物線方程為，可得：
          ，.
          ∴拋物線的方程為，即為點的軌跡方程.
          （2）由直線的斜率為1，
          可得直線的方程為，即.
          與聯(lián)立，消去，整理得.
          設，，則，，
          ∴，
          因此的面積:
          .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）若在區(qū)間上不是單調函數(shù)，求實數(shù)的范圍；
          （2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）當時，設，對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知， ，其中是自然常數(shù)， .
          （1）當時，求的極值，并證明恒成立；
          （2）是否存在實數(shù)，使的最小值為 ？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地區(qū)高考實行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學和英語是考生的必考科目，考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選出了三個科目作為選考科目．若一名學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定．某學校為了了解高一年級200名學生選考科目的意向，隨機選取20名學生進行了一次調查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表：
          性別
          選考方案確定情況
          物理
          化學
          生物
          歷史
          地理
          政治
          男生
          選考方案確定的有5人
          5
          5
          2
          1
          2
          0
          選考方案待確定的有7人
          6
          4
          3
          2
          4
          2
          女生
          選考方案確定的有6人
          3
          5
          2
          3
          3
          2
          選考方案待確定的有2人
          1
          2
          1
          0
          1
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          （1）在選考方案確定的男生中，同時選考物理、化學、生物的人數(shù)有多少？
          （2）從選考方案確定的男生中任選2名，試求出這2名學生選考科目完全相同的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義函數(shù)，(0，)為型函數(shù)，共中．
          （1）若是型函數(shù)，求函數(shù)的值域；
          （2）若是型函數(shù)，求函數(shù)極值點個數(shù)；
          （3）若是型函數(shù)，在上有三點A、B、C橫坐標分別為、、，其中＜＜，試判斷直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高校在2019年的自主招生筆試成績（滿分200分）中，隨機抽取100名考生的成績，按此成績分成五組，得到如下的頻率分布表：
          組號
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          第一組
          15
          第二組
          25
          0.25
          第三組
          30
          0.3
          第四組
          第五組
          10
          0.1
          （1）求頻率分布表中，，的值；
          （2）估計筆試成績的平均數(shù)及中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（精確到0.1） 
          （3）若從第四組、第五組的學生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學生參加面試，用簡單隨機抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副小組長，求“抽取的2人為同一組”的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設直線l：y＝2x＋2，若l與橢圓 的交點為A，B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為 的點P的個數(shù)為(　　)
          A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是邊長為2的等邊三角形，．
          （1）求四棱錐P-ABCD的體積VP-ABCD；
          （2）在線段PB上是否存在一點M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下面命題正確的是（ ）
          A.“”是“”的 充 分不 必 要條件
          B.命題“若,則”的 否 定 是“ 存 在,則”.
          C.設,則“且”是“”的必要而不充分條件
          D.設,則“”是“”的必要 不 充 分 條件
          

			
          

			
          
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